安徽省六安市花石中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市花石中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．解答： 解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C點(diǎn)評：本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過分鐘后離開點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略3.化簡的結(jié)果是 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略4.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示從P到Q的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【分析】對于P集合中的任何一個(gè)元素在后Q集合中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)才是映射．據(jù)此對選項(xiàng)一一驗(yàn)證即得．【解答】解：∵0≤x≤4而y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故選項(xiàng)A是映射．對于選項(xiàng)B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故選項(xiàng)B是映射．對于選項(xiàng)C，集合P中的元素4在集合Q中沒有像和它對應(yīng)，故選項(xiàng)C不是映射．對于選項(xiàng)D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故選項(xiàng)D是映射．故選C．5.已知集合,集合,若,那么的值是: （）A． B． C． D．參考答案：D6.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x﹣k，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)先求出m，結(jié)合集合的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)，∴（m﹣1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，則f（x）=x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件．若m=0，則f（x）=x2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．即f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），∵A∪B=A，∴B?A，則，即，解得0≤k≤1，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)和定義的應(yīng)用，函數(shù)值域的計(jì)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D令；因?yàn)?，所以，即，選D.

8.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數(shù)列{an}，,求選D.9.如果點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號；G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．10.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩條平行直線間的距離．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2．再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，兩條直線分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．∴兩條直線之間的距離為d===．故選：D點(diǎn)評： 本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．12.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（k，b是常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是

小時(shí)．參考答案：24【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用待定系數(shù)法求出，由此能求出該食品在33℃的保鮮時(shí)間．【解答】解：∵某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（k，b是常數(shù)）．該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，∴，解得e22k=，∴e11k=，∴該食品在33℃的保鮮時(shí)間y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24．故答案為：24．13.函數(shù)過定點(diǎn)______________.參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；15.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是．參考答案：17【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153與119的最大公約數(shù)是17．故答案為17．16.如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．17.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：1013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，,數(shù)列{bn}滿足．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值；

（Ⅲ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)……2分,否則與矛盾

……3分是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

……4分（2）由(1)知即

……7分即

……9分

（3）……10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，……12分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，……14分

……15分19.（10分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差都為1．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=．（2）由（1）知：cn==n?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，∴Sn=×3n+1+．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，確定出周期及增區(qū)間即可；（2）由x的范圍確定出2x+的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出所求值域即可．【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+﹣2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴T==π，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的最小正周期為π，f（x）的遞增區(qū)間是，k∈Z；（2）由﹣≤x≤，得到﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，則f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋?1.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，,相減得，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求和以及由和項(xiàng)求通項(xiàng)，考查基本求解能力，屬中檔題.22.如圖，在三棱錐S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，點(diǎn)H，E，F(xiàn)分別為SC，AB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：E