湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，顯然有兩個實(shí)數(shù)根，共三個；2.設(shè)集合，集合，則從到的映射共有（

）A.3個

B.6個

C．8個

D．9個參考答案：D3.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：D5.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略6.化簡的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B7.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A8.已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,9.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形中位線將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馀c所成角，根據(jù)邊長關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】連接，為中點(diǎn)

則與所成角即為與所成角在中，，可知為等邊三角形

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來求解，屬于基礎(chǔ)題.13.不等式的解集是，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：略14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；參考答案：15.計(jì)算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、換底公式及運(yùn)算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．16.在中，如果，那么=

．參考答案：略17.已知的兩直角邊長分別為、，斜邊長為，則直線與圓的位置關(guān)系是

。

參考答案：相切略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先明確函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷．（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1＜x2，則f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，直接利用定義解決即可．19.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．（2）（3）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．20.(10分)已知均為銳角，，求的值.參考答案：解：由已知得

，.∵且α、β都是銳角，∴.∴

又，∴.

略21.如圖，建造一個容積為16m3，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，求水池的總造價．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出水池的長，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價．【解答】解：分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側(cè)=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．22.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）是奇函數(shù)？并說明理由；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解a的值即可；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性脫去“f”，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．證明：由f（﹣x）=﹣f（x）得，，解得：a=1．（2）函數(shù)．任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0等價于f（kx）＜﹣f（﹣2﹣x2）=f（2+x2），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是增函數(shù)，所以kx＜2+x2，所以當(dāng)x＞0時恒成立．設(shè)，任取x1，x2，且0＜x1＜x2，則，當(dāng)