廣東省茂名市水口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省茂名市水口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)純虛數(shù)z滿足，則實(shí)數(shù)等于（

）A．1

B．-1

C．2

D.-2參考答案：B2.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：B本題考查二項(xiàng)式通項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)。二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)榈谌?xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng).故選B3.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

．

．

．參考答案：D略4.已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)镽；②，有；③當(dāng)時(shí)，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．15

B．10

C．9

D．8參考答案：B5.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個(gè)角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用來運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．6.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：A7.已知直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直。與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為A．18

B.

24

C.

36

D.

48參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．H8

【答案解析】C解析：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸，∴|AB|=2p=12，∴p=6又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36，故選C．【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．8.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},,則(

)A.{0,1,3,4}

B.{1,2,3}

C.{0,4}

D.{0}參考答案：C9.已知函數(shù)，若，則（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3參考答案：D10.已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可． 【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上， 又過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直， 所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行， 所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組

則z=2x+y的最大值為

.參考答案：1112.函數(shù)的定義域是

參考答案：要使函數(shù)有意義則有，，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?3.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_____．參考答案：【分析】由正四棱錐外接球的球心在正四棱錐的高上，可求出球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：如圖，由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的球心為,半徑為，正四棱錐底面中心為,則垂直棱錐底面，且,,在中，,可得：,可得,可得該球的表面積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問題及球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.14.已知，，則

．參考答案：

略15.在數(shù)列中，，，則參考答案：16.設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：（2）（3）略17.已知向量，，且，點(diǎn)在圓上，則等于

．參考答案：向量，，（n＞0）且，∴﹣m+2n=0，①∴點(diǎn)P（m，n）在圓x2+y2=5上,∴m2+n2=5，②，由①②可得m=2，n=1，∴=（2，2）=（﹣1，1），∴2+=（3，5），∴|2+|=，故答案為：．【考查方向】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，代入法解二元二次方程組，向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長(zhǎng)度．【易錯(cuò)點(diǎn)】向量垂直的條件，點(diǎn)在線上的應(yīng)用?！窘忸}思路】根據(jù)條件即可得到關(guān)于m，n方程組，這樣由n＞0便可解出m，n，從而得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量2+的坐標(biāo)，從而可求出向量的模．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某山體外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為開發(fā)山體資源，修建一條連接兩條公路沿山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為L(zhǎng)．如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和80千米，點(diǎn)N到l1的距離為100千米，以l1，l2所在的直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=模型（其中a為常數(shù)）．（1）設(shè)公路L與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t．①請(qǐng)寫出公路L長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí)，公路L的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．（2）在公路長(zhǎng)度最短的同時(shí)要求美觀，需在公路L與山體之間修建綠化帶（如圖陰影部分），求綠化帶的面積．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）①由題知M（5，80）代入y=，則a=400，進(jìn)而求出y=，得出坐標(biāo)N（100，4），利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，得出直線的方程，進(jìn)而求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，），B（2t，0），利用勾股定理可得（t∈[5，100]）；②運(yùn)用基本不等式可得最小值，注意求出等號(hào)成立的條件；（2）山體與x=5，x=100之間的面積為，得出山體與L1、L2圍成的面積是400+400ln20，進(jìn)而得出綠化帶的面積是400+400ln20﹣800=400ln20﹣400．【解答】解：（1）①由題意M（5，80）代入y=，則a=400，∴y=，N（100，4），∴定義域?yàn)閇5，100]．∴P（t，），∵，則公路l的方程：，令x=0，可得y=；令y=0，可得x=2t．∴（t∈[5，100]）；②A（0，），B（2t，0），=，當(dāng)且僅當(dāng)t=20∈[5，100]時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)t為20時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短長(zhǎng)度是3200千米；（2）山體與x=5，x=100之間的面積為dx=400lnx|=400（ln100﹣ln5）=400ln20，山體與L1、L2圍成的面積是400+400ln20，L與y，x軸交點(diǎn)分別是A（0，40），B（40，0），公路與L1、L2圍成的面積是800，所以綠化帶的面積是400+400ln20﹣800=400ln20﹣400（平方公里）．答：當(dāng)t為20時(shí)，公路L的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度是3200千米；在公路長(zhǎng)度最短時(shí)，需在公路L與山體之間修建綠化帶的面積是400ln20﹣400平方公里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求直線方程和積分的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，難點(diǎn)是對(duì)題意的理解．19.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅲ）若均為正實(shí)數(shù)，證明：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在區(qū)間的單調(diào)遞增；（Ⅲ）見解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的兩個(gè)根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分將代入整理的………7分

又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出，同理可得，然后可得結(jié)論；（Ⅱ）求導(dǎo)后即可判斷出單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先由已知可得，然后即可證明。20.已知復(fù)數(shù)，（其中），記的實(shí)部為，若函數(shù)是關(guān)于的偶函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)圖像與直線的圖像最多只有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：解：（1）

（2）

（3）證明略略21.（13分）北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;(Ⅱ)通過計(jì)算說明,該考生得多少分的可能性最大?參考答案：解析：(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為.

…6分

(Ⅱ)依題意,該考生得分的集合是,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),所求概率為;同樣可求得得分為25分的概率為;得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;得分為40分的概率為.

………………12分所以得分為25分或30分的可能性最大.

………………13分22.為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時(shí)間；（Ⅱ）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）由圖表得：，所以這15名乘客的平均候車時(shí)間為10.5分鐘.---------3分（Ⅱ）由圖表得：這15名