2022年遼寧省本溪市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年遼寧省本溪市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x+1)的定義域?yàn)椤?2,3〕，則f(2x-1)的定義域?yàn)椹v

﹚A.B.〔-1，4〕C.〔-5，5〕D.〔-3，7〕參考答案：A2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為(

)參考答案：B略3.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.4.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項(xiàng)和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】解答類似問(wèn)題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項(xiàng)或和的正負(fù)值的分界點(diǎn)，其中利用等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)和前項(xiàng)和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和分析能力，屬于中檔題．5.（5分）設(shè)，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，比較基礎(chǔ)．6.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（5分）如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．解答： 由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，取得極值．結(jié)合選項(xiàng)，A正確．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．8.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略9.在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和()A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝(

)A.?22019 B.22020 C.?22017 D.22018參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣22019．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x+3【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設(shè)出f（x）的解析式，代入方程，利用多項(xiàng)式相等求出系數(shù)a、b即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案為：f（x）=x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)，是基礎(chǔ)題．12.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個(gè)數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

13.已知圓C的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.參考答案：或【分析】由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．14.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ．參考答案：15.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案為．17.已知集合，，則＝

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．解答： （1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素．19.已知全集,=,集合是函數(shù)的定義域,（1）求集合；（2）求。參考答案：解：……………………5分………ks5u…………7分∴……………10分

20.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(2)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(3)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，從而當(dāng)且所以或2、若，則，且因?yàn)榫C上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括求最值，單調(diào)性，分類討論思想等，屬于偏難題目。21.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.對(duì)于，我們有可見(jiàn)可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式.（I）求證：；（II）請(qǐng)求出，即用一個(gè)的四次多項(xiàng)式來(lái)表示；(I