福建省福州市強(qiáng)興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省福州市強(qiáng)興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足,且,則的值是

(

)A．

B．

C．5

D．參考答案：B略2.數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn=3n+b（b是常數(shù)），若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，與已知的Sn=3n+b對(duì)比后，即可得到b的值．解答： 解：因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為3的等比數(shù)列，則Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用an=Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．3.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（

）A、

B、

C、

D、。參考答案：C因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，即，所以，故選擇答案C。

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.參考答案：A6.如圖，測量員在水平線上點(diǎn)B處測量得一塔AD塔頂仰角為30°，當(dāng)他前進(jìn)10m沒到達(dá)點(diǎn)C處測塔頂仰角為45°,則塔高為：A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a為待定系數(shù)，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.在給出的四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，其中增長速度最快的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B10.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關(guān)系，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閧1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[e，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函數(shù)f（x）=的定義域是[e，+∞）．故答案為：[e，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個(gè)景點(diǎn)，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

13.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略14.已知

．參考答案：略15.已知集合，，則=________________.參考答案：略16.已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則____________(填“>”或“<”或“”或“”)參考答案：略17.△ABC中，，，則cosC=_____．參考答案：試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．

參考答案：（14分）

(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………略19.已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，求它的體積和表面積.參考答案：解：

因?yàn)檎睦馀_(tái)的側(cè)面是四個(gè)全等的等腰梯形,設(shè)斜高為,則

所以所以20.設(shè)全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，綜上，或略21.（本小題滿分8分）已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：22.設(shè)直線