上海市金匯高級中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

上海市金匯高級中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=3，||=1，與的夾角為，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡整理計算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，與的夾角為， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故選：C． 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知，，，則與的夾角是A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：Ｃ3.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.滿足條件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的個數(shù)為(

)A．8B．4C．3D．2參考答案：B考點：并集及其運算．專題：集合．分析：根據(jù)并集關(guān)系進行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，則B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4個，故選：B．點評：本題主要考查集合關(guān)系的應用，比較基礎(chǔ)．5.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.與向量垂直的單位向量為（）A．

B．

C．或

D．

參考答案：C7..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，，則（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4參考答案：C【分析】利用等比中項的性質(zhì)求解.【詳解】由題得.因為等比數(shù)列的奇數(shù)項同號，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數(shù)滿足，則f(x)在（1,2）上的零點（

）A.至多有一個

B.有1個或2個

C.有且僅有一個

D.

一個也沒有參考答案：C若，則是一次函數(shù)，，可得其零點只有一個若，則是二次函數(shù)若在上有兩個零點則必有，與已知矛盾故在上有且只有一個零點綜上所述，則在上的零點有且僅有一個故選

9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是(

）

A. B.

C.

D.參考答案：B略10.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么

A、點必在直線上

B、點必在直線BD上C、點必在平面內(nèi)

D、點必在平面內(nèi)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個同學對問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

參考答案：12.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④13.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或略14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當﹣1≤x≤1時，f（x）=1﹣x2，則f[f（5）]等于

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】化簡f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，從而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性的變形應用及復合函數(shù)的應用．15.某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.16.若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，﹣）∪（，]

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應用．【分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍．【解答】解：∵當x＞2時，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則，解得＜k≤，若k＜0，由對稱性可知﹣≤k＜﹣．故答案為：[﹣，﹣）∪（，]．17.（5分）計算（log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=

．參考答案：0考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用導數(shù)的運算性質(zhì)，化簡求值即可．解答： （log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=4﹣2﹣2=0．故答案為：0．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）參考答案：解：（1）由題意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）當n=1時，c1=3;當n≥2時，

，......10分

......14分略19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當a=﹣4時，配方法化簡f（x）=（x﹣2）2﹣1，從而求值域；（2）由題意知，從而解得．【解答】解：（1）當a=﹣4時，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤3，故函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，3]；（2）∵關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個不同實根，∴，解得，﹣4＜a＜﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的值域及二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系應用．20.已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù).

………14分略21.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直線l：mx﹣y+4=0（1）若直線l與圓C交于不同兩點A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求過點M（3，1）的圓的切線方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式建立方程，即可得出結(jié)論．（2）由圓的方程找出圓心坐標與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程．【解答】解：（1）∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為1，∴=1，∴；（2）由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，當直線斜率不存在時，方程x=3與圓相切；當直線斜率存在時，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由題意得：=2，解得：k=，∴方程為y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，則過點M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．22.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.參考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C