2022年河南省洛陽市洛寧縣第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年河南省洛陽市洛寧縣第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的周期，即可得到選項．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．2.首項為b，公比為a的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，點(Sn，Sn＋1)在()A．直線y＝ax＋b上

B．直線y＝bx＋a上C．直線y＝bx－a上

D．直線y＝ax－b上

參考答案：A當(dāng)a≠1時，Sn＝，Sn＋1＝，∴點(Sn，Sn＋1)為：(，)，顯然此點在直線y＝ax＋b上．當(dāng)a＝1時，顯然也成立．3.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設(shè)函數(shù),若時,恒成立,則

實數(shù)

m的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.直線，所經(jīng)過的定點是（

）

A．（5，2）

B．（2，3）

C．（－，3）

D．(5，9)參考答案：B6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，那么的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）參考答案：D7.給出下列函數(shù)：①；②；③

；④其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是條件一：是定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對任意，有.

A.

0 B.

1 C.

2 D.

3參考答案：B略8.已知映射，若對實數(shù)，在集合A中沒有元素對應(yīng)，則k的取值范圍是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)參考答案：B9.（5分）如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，點E為AB中點，若，則||=（） A． B． 2 C． 3 D． 2參考答案：B考點： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用，可得=0，再利用向量模的計算公式即可得出．解答： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則B（4，0），E（2，0）．設(shè)D（0，m），（m＞0），C（4，m）．∴=（2，﹣m），=（4，m）．∵，∴2×4﹣m2=0，解得m2=8．∴==．故選：B．點評： 本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．12.已知a>1，則不等式a+的最小值為___________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時等號成立?！嗖坏仁絘+的最小值為1+2。13.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為___________參考答案：略14.已知且，則

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．16.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以，因此【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.參考答案：0.9【分析】利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為：0.9．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）?（2﹣）的值；（2）求向量與+的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)求解所求向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積運算法則求解即可．（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可．【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．所以（+）?（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．（2）+=（1，﹣3），cos＜，+＞===﹣．向量與+的夾角為135°．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)當(dāng)A＝30o時，求a的值；(2)當(dāng)△ABC的面積為3時，求a＋c的值.參考答案：解：（1）因為cosB＝，所以sinB＝.

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

（2）因為△ABC的面積S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB， 得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.略20.已知=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求與的夾角的余弦值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)向量模的定義即可求出（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．【解答】解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）設(shè)與的夾角為θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及向量模的運用求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．21.若，求證：不可能都是奇數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾所以假設(shè)不成立，