2022-2023學年山東省臨沂市費城中學高一數學文期末試題含解析

2022-2023學年山東省臨沂市費城中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的任意函數都可以表示成一個奇函數與一個偶函數之和，如果，那么(

)

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：

C

解析：2.如果函數在區(qū)間上是減少的，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.如果集合中至少有一個負數，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A5.直線與互相垂直,則(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：C略6.已知函數是R上的增函數，則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。7.已知函數的圖像關于軸對稱，并且是[0,+上的減函數，若,

則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.定義全集的子集的特征函數對于任意的集合、，下列說法錯誤的是（）．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立參考答案：C解：當且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．9.，則集合的非空子集的個數是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10. 已知函數在上的值域為，則實數的值為

（

）． ． ． ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，給出下列四個命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號是．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據線面平行的判斷定理進行判斷D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判斷D1P⊥BD不成立；③根據面面垂直的判斷條件即可判斷平面PDB1⊥平面A1BC1；④將三棱錐的體積進行等價轉化，即可判斷三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．【解答】解：①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對角線AC上運動，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．②當P位于AC的中點時，D1P⊥BD不成立，∴②錯誤；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．④三棱錐A1﹣BPC1的體積等于三棱錐B﹣A1PC1的體積．△A1PC1的面積為定值，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，∴④正確．故答案為：①③④．12.在軸上的截距為2，在軸上截距為3的直線方程為

參考答案：略13.若是一次函數，，則

參考答案：略14.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．15.已知k是正整數，且1≤k≤2017，則滿足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

個．參考答案：11【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由三角函數的值域可知，除k=1外當等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，由此可得正整數k的個數．【解答】解：由三角函數的單調性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有當等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時等式成立，滿足條件的正整數k有11個．故答案為：11．16.對于實數a和b，定義運算*：，設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直線y=m與函數y=f（x）恰有三個不同的交點，則m的取值范圍．參考答案：（0，）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用．【分析】化簡f（x）=，作函數f（x）的圖象，利用數形結合的方法求解．【解答】解：當x≤0時，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，當x＞0時，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函數f（x）=的圖象如下，結合圖象可知，m的取值范圍為（0，）；故答案為：（0，）．【點評】本題考查了數形結合的思想的應用及分段函數的化簡與運算．17.已知，，則的最小值為 ．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前n項和為，為等比數列，且（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前n項和。

參考答案：解析：（1）當故的通項公式為的等差數列.設的通項公式為故（2）兩式相減得：19.已知向量,的夾角為60°,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點睛】本題主要考查平面向量數量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數量積運算進行求解.20.(本小題滿分6分)（1）計算（2）已知，求的值.參考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分21.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點M作交BF于，過點N作交BF于，連結,------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點M作交EF于G，連結NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵MN平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉到與ABFE在同一平面內，則當點A、P、N在同一直線上時，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略22.（12分）已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據函數奇偶性的定義即可判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根據對數函數的單調性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函數f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函數的定義域為（﹣1，1），設F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log