四川省資陽市安岳龍臺中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析

四川省資陽市安岳龍臺中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α、β都是銳角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：利用同角三角函數間的關系式的應用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是銳角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故選：A．點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的關系式的應用，屬于中檔題．2.如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個頂點只能涂一種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則涂色方法有（）A．720種 B．360種 C．120種 D．60種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據分步計數原理可得．【解答】解：由題意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種．故選A．3.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：A4.已知（a＞0），則=

．參考答案：35.已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，則x1?x2等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．不能確定參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】方程的根就是對應函數圖象的交點，也就是函數的零點，利用函數y=ex與函數y=lnx互為反函數，推出函數圖象交點的橫坐標與縱坐標的關系，即可求解本題．【解答】解：由題意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex═的根，即x1是函數y=lnx與y=交點的橫坐標，x2是函數y=ex與y=交點的橫坐標，因為函數y=ex與函數y=lnx互為反函數，圖象關于y=x對稱，所以x1等于函數y=ex與y=交點的縱坐標即：x1?x2=x1?=2006故選：B．【點評】本題考查對數的運算性質，指數函數與對數函數的關系，反函數的知識，考查轉化思想，是中檔題．6.下列各組函數是同一函數的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略7.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說法正確的是（

）A.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數小于乙運動員得分的中位數C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數據計算兩人的極差，中位數，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點睛】本題考查樣本的數據特征，掌握極差、中位數、均值、方差等概念是解題基礎，本題屬于基礎題．8.已知f（x）的定義域為[-2，2]，則函數,則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性，利用指數函數的特征判斷即可．【解答】解：函數y=（）|x|是偶函數，當x＞0時，函數y=（）x的圖象是減函數，函數的值域0＜y＜1，所以函數的圖象是．故選：C．10.函數y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經過點(2，﹣1)，函數y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經過點(1，2)，則下列關系式中正確的是（）A．a2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；指數函數的單調性與特殊點．【分析】由已知條件，把點的坐標代入對應的函數解析式，求出a=、b=2，從而可得結論．【解答】解：∵函數y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經過點，∴l(xiāng)oga2=﹣1，∴a=．由于函數y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經過點（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故選：C．【點評】本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，指數函數的單調性和特殊點，求出a=、b=2是解題的關鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①如果兩個平面有三點重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內；④如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③12.在數列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），記數列{an}的前n項之積為Tn，若Tn=2017，則n的值為

．參考答案：2016．【考點】數列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，數列{an}的前n項之積為Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．數列{an}的前n項之積為Tn==n+1，∴當Tn=2017時，則n的值為2016，故答案為：2016．13.已知冪函數的圖象過點，則=

.參考答案：3試題分析：設函數，代入點，解得，所以，

14.設函數f（lgx）的定義域為[0.1，100]，則函數f（）的定義域為．參考答案：[﹣2，4]【考點】對數函數的定義域．【分析】先由函數f（lgx）的定義域求出函數f（x）的定義域，然后求得函數f（）的定義域．【解答】解：因為函數f（lgx）的定義域為[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數f（x）的定義域為[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數f（）的定義域為[﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點評】本題考查了對數函數的定義域，考查了復合函數定義域的求法，給出了函數f（x）的定義域為[a，b]，求函數f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數f（x）的定義域，就是求函數g（x）的值域，此題是基礎題．15.已知則

參考答案：略16.已知函數f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】分段函數代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數的應用．17.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質、運算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．參考答案：依題意可得，又，，.

6分.

10分19.如圖，矩形ABCD中，平面，，為上的點，且，.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC.又∵BF平面ACE，則AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點.∵BF平面ACE，則CEBF，而BC=BE.∴F是AC中點.在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中點，∴F是CE中點.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.20.（12分）用單調性定義證明函數在區(qū)間[1，+∞）上是增函數．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個實數a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號，進而得到f（a），f（b）的大小，根據單調性的定義即可得到答案．解答： 證明：任取區(qū)間[1，+∞）上兩個實數a，b，且a＜b則a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0則f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函數在區(qū)間[1，+∞）上是增函數點評： 本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，利用定義法（作差法）證明單調性的步驟是：設元→作差→分解→斷號→結論．21.定義在R上的函數，對任意都有（為常數）（1）判斷為何值時，為奇函數，并證明（2）設是R上的增函數，且，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數，則，令，則證明：令，則對任意的都成立所以是奇函數…………4分（2）所以對任意的恒成立因為在R上單調遞增，故對任意的恒成立當時顯然成立當時，由得范圍是……