河南省焦作市廣大中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省焦作市廣大中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.α為第三象限的角，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角化簡可得答案．【解答】解：α為第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．則==．故選：A．3.直線與直線垂直，則a的值為（

）A．－3

B．

C．2

D．3參考答案：D∵直線ax+2y﹣1=0與直線2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故選：D．

4.（4分）若當x∈R時，y=均有意義，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達式中的絕對值去掉，再討論函數(shù)的單調性．解答： 由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）若當x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時，，∵單調遞減，y=logau單調遞減，∴由復合函數(shù)的單調性知單調遞增，∵為偶函數(shù)，其圖象應關于y軸對稱，∴x＜0時，單調遞減，綜上知，選項B符合，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)的性質，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調性，其中還應用了復合函數(shù)單調性的判斷，較為綜合．5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．參考答案：B6.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（） A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】計算題． 【分析】欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案． 【解答】解：如圖，當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大 取AC的中點E，則BE⊥平面DAC， 故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故選C． 【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題． 7.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0123y0267則y與x的線性回歸方程＝x＋必過點()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)參考答案：C略8.若M={1，2}，N={2，3}，則M∩N=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}．故選：A．9.（5分）設Q為有理數(shù)集，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D． 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質；函數(shù)奇偶性的判斷．分析： 由Q為有理數(shù)集，函數(shù)，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)．解答： ∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．10.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點P是單位圓上的一個動點，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點）開始沿單位圓按逆時針方向運動角到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點的位置，由已知點的橫坐標為，利用同角的三角函數(shù)關系，可以求出點的縱坐標，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點的坐標為，因為，所以，所以點在第二象限，已知點的橫坐標為，即，所以，因此有.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學運算能力.12.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=

。參考答案：1413.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：14.同學們都有這樣的解題經(jīng)驗：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現(xiàn)化簡求和.如已知數(shù)列{an}的通項為，故數(shù)列{an}的前n項和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學史上一個著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎題．15.已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后,反射光線恰好平分圓:的圓周,則反射光線所在的直線方程為

.參考答案：略16.已知且與的夾角為，則

參考答案：117.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 當時，函數(shù)即，而，∴在處無意義，故舍去； 當時，函數(shù)即，此時，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 綜合題．分析： （1）由能夠得到原函數(shù)的定義域．（2）求出f（﹣x）和f（x）進行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)．解答： 解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函數(shù)的定義域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．證明：，∴f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和應用，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的不等式．19.已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.參考答案：（1）當時，在上單調遞增，因此，，即；（3分）當時，在上單調遞減，因此，，即.（6分）綜上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，則，即，（11分）所以,故的取值范圍.

(12分)20.求滿足下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線（2）經(jīng)過點C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；（2）設圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標以及半徑的值，從而求得圓的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴點P的坐標是（3，2），∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，∴可設直線l的方程為8x+6y+C=0．把點P的坐標代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直線l的方程為8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圓C的圓心在x軸上，設圓心為M（a，0），由圓過點A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圓心為M（2，0），半徑為|MA|=，故圓的方程為（x﹣2）2+y2=10．21.化簡、求值：

.

ks5u

參考答案：

22.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：（1）設y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=