河南省新鄉(xiāng)市荊鄉(xiāng)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市荊鄉(xiāng)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類(lèi)討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】二次型不等式恒成立問(wèn)題，要按二次項(xiàng)的系數(shù)分類(lèi)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論.2.對(duì)拋物線y=－3與y=－＋4的說(shuō)法不正確的是（

）A．拋物線的形狀相同

B．拋物線的頂點(diǎn)相同C．拋物線對(duì)稱(chēng)軸相同

D．拋物線的開(kāi)口方向相反參考答案：B略3.

下列5個(gè)關(guān)系式，其中正確的有①{，b}＝{b，}；②{，b}?{b，}；③{0}＝?；④?{0}；⑤0∈{0}．A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C4.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

（A）.

（B）

（C）

（D）.參考答案：B略5.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先理解兩個(gè)集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故選：D．6.全集，集合，，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D7.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C8.（2）原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略9.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B10.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1（0≤x≤1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定義域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定義域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案為：．12.若角135°的終邊上有一點(diǎn)(一4，a)，則a的值是

．參考答案：413.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為．參考答案：41π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則==，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則=，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：=．外接球的表面積為：4=41π．故答案為：41π．14.已知，，則

▲

．參考答案：

；15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷f（x）在定義域上為增函數(shù)，從而便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：；∴f（x）在定義域[2，+∞）上單調(diào)遞增；即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，清楚增函數(shù)的定義，注意正確求導(dǎo)．16.已知

.參考答案：略17.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題，屬中檔題．19.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫(huà)出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：（Ⅱ）所求多面體體積．略20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，且=2．（1）試用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?．參考答案：【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）=+=﹣=（﹣）﹣=﹣﹣；=+=（﹣）+=+；（2）若?=1，AD=1，AB=，則?=（﹣﹣）?（+）=﹣2﹣2﹣?=﹣×3﹣×1﹣×1=﹣．22.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為12元/個(gè)的小商品.在4天的試銷(xiāo)中，對(duì)此商品的單價(jià)x（元）與相應(yīng)