安徽省宿州市尤集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省宿州市尤集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故棱錐的體積V==，故選：C2.如下圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，顯然，當(dāng)移動(dòng)到對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，取得唯一最大值，所以排除；當(dāng)在上時(shí)，分別過(guò)作底面的垂線，垂足分別為，則，故選B.

3.已知A

B，且B=寫(xiě)出滿足條件A的所有集合。參考答案：解：依題意可得，

當(dāng)A=時(shí)，,符合題意；

當(dāng)時(shí)，

略4.時(shí)，函數(shù)的圖象在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略6.設(shè)且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.（5分）定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 二階行列式的定義；函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先用行列式展開(kāi)法則求出f（x），再由函數(shù)的平移公式能夠得到f（x+m），然后由偶函數(shù)的性質(zhì)求出m的最小值．解答： f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，得f（x+m）=2sin（x+m﹣），由m﹣=+kπ，k∈Z，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二階行列式的展開(kāi)法則、函數(shù)的圖象與圖象變化，解題時(shí)要注意函數(shù)的平移和偶函數(shù)的合理運(yùn)用．8.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將式子展開(kāi)計(jì)算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴則?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故選D．9.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：①錯(cuò)，因?yàn)?對(duì)著1和-1，不滿足定義；②錯(cuò)，因?yàn)锳中的0沒(méi)有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C10.已知底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則

▲

．參考答案：28令，則，,又，故，顯然為方程一個(gè)解，又易知函數(shù)是上的增函數(shù)，所以方程只有一個(gè)解1，故，從而12.已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則__________．參考答案：∵，且的單調(diào)遞增區(qū)間是，∴，解得．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．15.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對(duì)于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

16.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略17.關(guān)于下列命題：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：．參考答案：③【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數(shù)y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0），故③正確；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實(shí)根，即2sin（x+）=a有兩相異實(shí)根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，試問(wèn)：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P在x軸上．（2）若⊥，求t的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先由已知得到P的坐標(biāo)，利用P在x軸上，得到其縱坐標(biāo)為0，求出t．（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于t的等式解之．解答： 由已知可得=（1，2），=（3，3），所以=+t?=（1+3t，2+3t），（1）當(dāng)P在x軸上時(shí)，2+3t=0，解得t=；（2）若⊥，則若?=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的直線運(yùn)算以及向量垂直數(shù)量積為0的性質(zhì)運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周長(zhǎng)；(2)求cos(A－C)的值．參考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.∵a<c.∴A<C，故A為銳角．∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.

20.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進(jìn)而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，∵點(diǎn)E是C1B1的中點(diǎn)，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1DE是平行四邊形，∴A1E∥AD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．21.已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）＞mlog2x對(duì)于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數(shù)的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對(duì)于2≤t≤4恒成立，從而得到m＜t+﹣對(duì)于t∈[2，4]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．當(dāng)t=時(shí)，ymin=﹣，當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0．∴函數(shù)的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對(duì)于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣對(duì)于t∈[2，4]恒成立，設(shè)g（t）=t+