廣東省韶關(guān)市馬壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省韶關(guān)市馬壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球0的表面上,,,則=(

)A.1 B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由題得在底面的投影為的外心，故為的中點(diǎn)，再利用數(shù)量積計(jì)算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因?yàn)?，故為的中點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.直線與曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：試題分析：曲線化簡為,所以曲線表示單位圓在軸及其右側(cè)的半圓.其上頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn),直線與直線平行,表示直線的縱截距，將直線上下平移,可知當(dāng)直線①時(shí)，與曲線有一個(gè)交點(diǎn)；②與曲線在第四象限相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，即，此時(shí)；③經(jīng)過時(shí)，即其縱截距時(shí)，與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),所以與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).

考點(diǎn)：直線與半圓的位置關(guān)系;縱截距的應(yīng)用.3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．4.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大值，最小值點(diǎn)，且，則Aω=（

）A． B．C． D．參考答案：A5.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

參考答案：A略6.如果一個(gè)函數(shù)滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有,則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】給出的兩直線方程均為一般式，直接由兩直線平行和系數(shù)之間的關(guān)系列式求解m的值．【解答】解：直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，設(shè)A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故選：A．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點(diǎn)，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．9.設(shè)為指數(shù)函數(shù)．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四點(diǎn)中，函數(shù)

與其反函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)

（

）

A．P

B．Q

C．M

D．N參考答案：D

解

取，把坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，，而，∴公共點(diǎn)只可能

是

點(diǎn)N．選D．

10.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(

)內(nèi).

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中a和是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.

12.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：213.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.14.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為

參考答案：略15.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略16.函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，從而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA．（Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能求出b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA=2sinB，c=b．∴a=2b，∴cosA====﹣，∴sinA==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．19.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：(1)因?yàn)?，所以即：，所以因?yàn)?，所以所?2)方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得：整理得：所以方案?選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ硭?0.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可得tanB=，從而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值．（2）由降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡等式可得2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∴∠B=．∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴c2﹣2c﹣3=0，∴c=3．（2）∵B=．∴sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=sin（2A﹣）﹣1+cos（2C﹣）=sin（2A﹣）+cos（﹣2A﹣）﹣1=sin（2A﹣）﹣cos（2A﹣）﹣1=2sin（2A﹣）﹣1，∴由2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A=．21.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數(shù)列．…………5分

（2）由（1）知，，故．…………8分

（3）假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，…………10分

即因，所以，∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列……13分略22.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）分類討論當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）轉(zhuǎn)化log2（4+2x）＜log2（x