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文檔簡介
廣東省韶關(guān)市馬壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在球0的表面上,,,則=(
)A.1 B.2 C. D.4參考答案:B【分析】由題得在底面的投影為的外心,故為的中點,再利用數(shù)量積計算得解.【詳解】依題意,在底面的投影為的外心,因為,故為的中點,,故選:B.【點睛】本題主要考查平面向量的運算,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.2.直線與曲線有且僅有1個公共點,則b的取值范圍是()
A.
B.或
C. D.或參考答案:試題分析:曲線化簡為,所以曲線表示單位圓在軸及其右側(cè)的半圓.其上頂點為,下頂點,直線與直線平行,表示直線的縱截距,將直線上下平移,可知當(dāng)直線①時,與曲線有一個交點;②與曲線在第四象限相切時,只有一個交點,即,此時;③經(jīng)過時,即其縱截距時,與曲線有兩個交點,所以與曲線有兩個交點.
考點:直線與半圓的位置關(guān)系;縱截距的應(yīng)用.3.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是()A. B.C. D.參考答案:A【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期,由此推出函數(shù)的周期,又由其過點(,2)然后求出φ,即可求出函數(shù)解析式.【解答】解:由圖象可知:的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2,所以ω=函數(shù)圖象過(,2)所以A=2,并且2=2sin(φ)∵,∴φ=f(x)的解析式是故選A.4.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在同一個周期內(nèi)的圖象,M、N分別是最大值,最小值點,且,則Aω=(
)A. B.C. D.參考答案:A5.在等差數(shù)列中,若前5項和,則等于
(
)A.4
B.-4
C.2
D.-2
參考答案:A略6.如果一個函數(shù)滿足:(1)定義域為R;(2)任意,若,則;(3)任意,若,總有,則可以是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知兩直線l1:x+my+3=0,l2:(m﹣1)x+2my+2m=0,若l1∥l2,則m的值為()A.0 B.﹣1或 C.3 D.0或3參考答案:A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】給出的兩直線方程均為一般式,直接由兩直線平行和系數(shù)之間的關(guān)系列式求解m的值.【解答】解:直線l1:x+my+3=0,l2:(m﹣1)x+2my+2m=0,設(shè)A1=1,B1=m,C1=3,A2=m﹣1,B2=2m,C2=2m,∵l1∥l2,∴,即,解得:m=0.故選:A.8.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的表面積為()A.8+4 B.8+4 C.8+16 D.8+8參考答案:A【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐,由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關(guān)系,由條件和面積公式求出各個面的面積,加起來求出幾何體的表面積.【解答】解:根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC,直觀圖如圖所示:D是AC的中點,PB⊥平面ABC,且PD=BD=2,∴PB⊥AB,PB⊥BC,PB⊥BD,則PB=2,∵底面△ABC是等腰三角形,AB=BC=2,AC=4,∴PA=PC=2,∴該幾何體的表面積S==8+4,故選A.9.設(shè)為指數(shù)函數(shù).在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),四點中,函數(shù)
與其反函數(shù)的圖像的公共點只可能是點
(
)
A.P
B.Q
C.M
D.N參考答案:D
解
取,把坐標(biāo)代入檢驗,,而,∴公共點只可能
是
點N.選D.
10.函數(shù)的零點在區(qū)間(
)內(nèi).
(A)(1,2)
(B)(2,3)
(C)(3,4)
(D)(4,5)參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題:在平面上給定兩點,,動點滿足(其中a和是正常數(shù),且),則P的軌跡是一個圓,這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”,該圓的半徑為__________.參考答案:【分析】設(shè),由動點滿足(其中和是正常數(shù),且),可得,化簡整理可得.【詳解】設(shè),由動點滿足(其中和是正常數(shù),且),所以,化簡得,即,所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點距離公式,難點主要在于計算.
12.若的最小正周期是,其中,則的值是
.參考答案:213.已知關(guān)于x的不等式的解集是(-2,1),則不等式的解集是______.參考答案:【分析】通過的解集可以確定與的關(guān)系以及,代入所求不等式,化簡為,求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知:和是方程的兩根且
又
【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系,關(guān)鍵在于通過解集確定方程的根,屬于基礎(chǔ)題.14.如果實數(shù)滿足,那么的最大值為
參考答案:略15.已知等差數(shù)列前17項和,則(
)
A.3
B.6
C.17
D.51參考答案:A略16.函數(shù)y=lg(3﹣x)(2x﹣1)的定義域為.參考答案:(0,3)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式,列出不等式(3﹣x)(2x﹣1)>0,求出解集即可.【解答】解:∵函數(shù)y=lg(3﹣x)(2x﹣1),∴(3﹣x)(2x﹣1)>0,即,或;解得0<x<3,∴函數(shù)y的定義域為(0,3).故答案為:(0,3).【點評】本題考查了根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.17.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為
.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA=2sinB,c=b.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面積為3,求b的值.參考答案:【考點】三角形中的幾何計算.【分析】(Ⅰ)由正弦定理得a=2b,從而利用余弦定理求出cosA,由此利用正弦定理能求出sinA.(Ⅱ)由S=,求出bc=24,由此能求出b.【解答】解:(Ⅰ)∵在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sinA=2sinB,c=b.∴a=2b,∴cosA====﹣,∴sinA==.(Ⅱ)∵S=,即=3,解得bc=24,又c=,∴,解得b=4.19.(本小題滿分12分)的三個內(nèi)角所對的邊分別為,向量,,且.(1)求的大??;(2)現(xiàn)在給出下列三個條件:①;②;③,試從中再選擇兩個條件以確定,求出所確定的的面積.參考答案:(1)因為,所以即:,所以因為,所以所以(2)方案一:選擇①②,可確定,因為由余弦定理,得:整理得:所以方案二:選擇①③,可確定,因為又由正弦定理所以20.在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)若a=2,b=,求c;(2)若sin(2A﹣)﹣2sin2(C﹣)=0,求A.參考答案:【考點】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(1)由已知等式,利用正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可得tanB=,從而可求cosB,利用余弦定理即可解得c的值.(2)由降冪公式,三角形內(nèi)角和定理,誘導(dǎo)公式,兩角差的正弦函數(shù)公式化簡等式可得2sin(2A﹣)﹣1=0,及,可得A的值.【解答】(本小題滿分12分)解:(1)∵a=bcosC+csinB,∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴cosBsinC=sinCsinB,∴tanB=,∴∠B=.∵b2=a2+c2﹣2accosB,∴c2﹣2c﹣3=0,∴c=3.(2)∵B=.∴sin(2A﹣)﹣2sin2(C﹣)=sin(2A﹣)﹣1+cos(2C﹣)=sin(2A﹣)+cos(﹣2A﹣)﹣1=sin(2A﹣)﹣cos(2A﹣)﹣1=2sin(2A﹣)﹣1,∴由2sin(2A﹣)﹣1=0,及,可得A=.21.(本小題滿分13分)數(shù)列的前項和為,。(1)求證:數(shù)列成等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)數(shù)列中是否存在連續(xù)三項可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的三項;若不存在,請說明理由.參考答案:解:(1)由及,∴成等比數(shù)列.…………5分
(2)由(1)知,,故.…………8分
(3)假設(shè)存在,使得成等差數(shù)列,則,…………10分
即因,所以,∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列……13分略22.(13分)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間上的最大值是最小值的8倍.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)當(dāng)a>1時,解不等式loga(2a+2x)<loga(x2+1).參考答案:考點: 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (Ⅰ)分類討論當(dāng)a>1時,當(dāng)0<a<1時,求出最大值,最小值,即可求解答案.(Ⅱ)轉(zhuǎn)化log2(4+2x)<log2(x
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