2022年黑龍江省伊春市宜春萬(wàn)載第一職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春萬(wàn)載第一職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

2.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，

參考答案：D略3.函數(shù)y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分不必要條件的判定．5.已知函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]參考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．6.當(dāng)時(shí),不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A7.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略8.設(shè)A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－5

B．－4C．4

D．5參考答案：A解析：因?yàn)?∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.9.已知,且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知△ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4312.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：13.已知函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，若存在，使得，則的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：見(jiàn)解析，開(kāi)口朝下，，若使，則，即，∴或，綜上：．14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；15.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿(mǎn)足的的值的集合為_(kāi)_____________.參考答案：略16.下列說(shuō)法中：

①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；②f(x)表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為1；③若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞])，則a=－6；④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y∈R都滿(mǎn)足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，則f(x)是奇函數(shù).

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

(注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上)。參考答案：①③④略17.已知點(diǎn)p（x，y）是直線(xiàn)kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線(xiàn)長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線(xiàn)的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線(xiàn)長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線(xiàn)的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為，最小值為0試題分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)基本公式將函數(shù)式整理化簡(jiǎn)為，函數(shù)的周期為；（Ⅱ）由定義域得到的取值范圍，借助于三角函數(shù)單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值試題解析：（Ⅰ）的最小正周期（Ⅱ）考點(diǎn)：1．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)；2．三角函數(shù)性質(zhì)19.參考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）當(dāng)≤－1時(shí)，＋2＝10，得：＝8，不符合；當(dāng)－1＜＜2時(shí)，2＝10，得：＝，不符合；≥2時(shí)，2＝10，得＝5，

所以，＝520.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上總有f(x)＝－f(x＋2)，且當(dāng)－1<x≤1時(shí)，f(x)＝x2＋2.(1)當(dāng)3<x≤5時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(3,5]上的單調(diào)性，并予以證明．參考答案：略21.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（3分）（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…（7分）所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當(dāng)F（2）＞0時(shí)，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價(jià)于，解得1+≤m≤2．

…（15分）（說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．22.設(shè)函數(shù)，（1