江蘇省常州市市第二十四高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省常州市市第二十四高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若展開式中,二項式系數(shù)最大的項只有第6項,則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，注意比較大小時與0和1比較，屬于基礎題.4.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

5.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】求向量模的運算，一般要對模的表達式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結果．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．6.等差數(shù)列{an}中，已知，，則{an}的前n項和Sn的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先通過數(shù)列性質判斷，再通過數(shù)列的正負判斷的最小值.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即.又，∴的前項和的最小值為.故答案選C【點睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將的最小值轉化為的正負關系是解題的關鍵.7.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點評】考查學生靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值． 8.設，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題設，根據(jù)兩角差余弦公式，得，根據(jù)二倍角公式，得，又，因為，所以，故正確答案為A.9.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是（）A． B．

C．

D．參考答案：A【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】通過觀察可得：奇數(shù)項為0，偶數(shù)項為1，即可得出通項公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是an=．故選：A．【點評】本題考查了通過觀察求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.等差數(shù)列中，，那么(

)(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.已知函數(shù)在上恒小于零，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：由題意，在上恒成立．當時，不等式為恒成立．當時，．∵，∴當時，取得最小值，∴．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．13.計算：的值是．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點評】熟練掌握指數(shù)冪的運算性質是解題的關鍵．14.已知角的終邊經(jīng)過點，其中，則的值等于

。參考答案：；15.設是等差數(shù)列的前n項和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

16.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對角線長為，所以球的直徑為，所以球的體積為。17.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB

(2)當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，5分又O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE與平面PDB所成的角的大小為.

8分19.已知f（x）是在R上單調遞減的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大與最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質與圖象．【分析】（1）由題意可設f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a與b，即可得到函數(shù)解析式；（2）由（1）知，函數(shù)y=x2﹣3x+1，可得函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸，進而得到函數(shù)函數(shù)在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．故可函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由題意可設f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，則a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函數(shù)y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函數(shù)y=x2﹣3x+1圖象的開口向上，對稱軸為x=，則函數(shù)函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，則函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值為6，最小值為．20.設函數(shù)對任意，都有，且時，，。（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試問在時，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：略21.（本題12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即…….3分ks5u（2）由（Ⅰ）知，任取，設則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

....…..7分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

……….………....10分從而判別式………..…..…..12分22.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質；函數(shù)單調性的性質．【專題】分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；當m=0時，﹣2m2+m+3=3，不滿足題意；當m=1時，﹣2m2+m+3=2，滿足題意；∴m=1時，f（x）=x2；（2）∵y