廣西壯族自治區(qū)南寧市五一路學校2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市五一路學校2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么cosα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】誘導公式的作用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．【點評】此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．2.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．3.給定函數(shù)①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．【解答】解：①y=，x增大時，增大，即y增大；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；②，x增大時，x+1增大，減??；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；③；∴x∈（0，1）時，y=﹣x2+2x，對稱軸為x=1；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；④，∴指數(shù)函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是②④．故選：B．【點評】考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．4.下列大小關系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大?。?.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)取值范圍是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A7.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C10.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________。參考答案： 12.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略13.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略14.在等差數(shù)列中，若，則前項的和_________。參考答案：90略15.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系的應用，將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2）是解決本題的關鍵．16.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關系和運算，比較基礎．17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到函數(shù).（1）寫出的解析式（2）求的對稱中心參考答案：解：（1）

（2）

對稱中心略19.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）對區(qū)間x∈[，]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．當a=﹣1時，不成立，當a＞﹣1時，a＜在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．當a＜﹣1時，a＞在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＞（）max，a無解．綜上：實數(shù)a的取值范圍：﹣1＜a＜．20.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當時，原不等式等價于，當時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當時,原不等式等價于解得.當時,原不等式等價于解得.綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，以及分類討論思想的應用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域為…………14分

22.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角