江西省吉安市自鷺洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省吉安市自鷺洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有，則必有（

）A.函數(shù)先增后減 B.函數(shù)是上的增函數(shù)C.函數(shù)先減后增 D.函數(shù)是上的減函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，在和兩種情況下均可得到函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到結(jié)果.【詳解】若，由得：

在上單調(diào)遞增若，由得：

在上單調(diào)遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則|+|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根據(jù)題意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故選：B．3.已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.參考答案：C4.下列選項(xiàng)正確的是（

）A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則參考答案：B【分析】通過(guò)逐一判斷ABCD選項(xiàng)，得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，代入，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D錯(cuò)誤，所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.5.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(參考答案：D略7.函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問(wèn)題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.9.函數(shù)的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝－x的最小距離為()A．2－1 B．2C. D．1參考答案：A圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化為(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r＝1.圓心(2,2)到直線y＝－x的距離＝2.故動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝－x的最小距離為2－1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：恒過(guò)定點(diǎn)

，點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

．參考答案：(2,3)，直線l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q（2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|==．

12.已知，則__________參考答案：略13.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2），則tanα=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由三角函數(shù)的定義，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα=．故答案為：﹣2．14.已知，則

.參考答案：

15.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如．下面關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的序號(hào)是_________．①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)；④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè)．參考答案：①②④16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；④若A＝，a＝，則b的最大值為2.

參考答案：④略17.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關(guān)于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)．且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M與P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，進(jìn)而根據(jù)S△BOA∽S△PBQ，可得到兩個(gè)三角形的相似比，進(jìn)而得到線段PQ的長(zhǎng)；（2）若△MPQ為等腰直角三角形，則O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，分析討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得S△BOA與S△PBQ的相似比為1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直線l的方程為3x+4y=24…（*）①若△MPQ為等腰直角三角形，Q為直角頂點(diǎn)則此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)重合，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（0，0）（，）②若△MPQ為等腰直角三角形，P為直角頂點(diǎn)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（，0）（，）③若△MPQ為等腰直角三角形，M為直角頂點(diǎn)則|OM|=|OQ|=|PQ|設(shè)Q（0，a），則M（a，0），點(diǎn)P坐標(biāo)為（2a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入（*）式得a=．∴點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為（，0），（）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，直線方程與直線的交點(diǎn)，其中（2）中要注意O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，要分類討論．19.已知f(x)=(a＞0，且a≠1)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2．

∵f(x)在R上為增函數(shù)，∴f(x1)–f(x2)＜0．

又f(x1)–f(x2)=

=

①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由x1＜x2得∴，由f(x1)–f(x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1時(shí)＜0恒成立，∴0＜a＜1符合題意．②當(dāng)a＞1時(shí)，由x1＜x2得，由f(x1)–f(x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2–2＞0，從而a＞．∴a＞．綜上知：所求a的范圍是(0，1)∪(，+∞)．20.已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N.參考答案：解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3<x<4}M∩N={x|2≤x<4},M∪N={x|x≤-5,或x>-3}21.在斜△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.(1)證明:；(2)若△ABC的面積為AB邊上的中點(diǎn),,求c.參考答案：(1)證明:因?yàn)?所以,所以.因?yàn)槭卿J角三角形,所以,則,所以.(2)解:因?yàn)?所以.在中,，在中,，又，則,，得.22.（12分）已知線段AB的端點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．最后寫(xiě)出其軌跡方程即可．解答： 圓（x+1）