2022年四川省巴中市平昌縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年四川省巴中市平昌縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿(mǎn)足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．3.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A5.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()參考答案：D6.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.設(shè),,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C9.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故選D．10.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿(mǎn)足且與的夾角為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：∵且與的夾角為∴=7∴則=故答案為：12.對(duì)于，表示的最大奇數(shù)因子，如：，設(shè)，則

▲

.參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為，則________.參考答案：214.函數(shù)f(x)在[a,b]上是偶函數(shù)，則a+b=___________參考答案：0略15.在長(zhǎng)江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，則航向?yàn)開(kāi)_______．參考答案：北偏西30°16.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡(jiǎn)已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．17.已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：(0,1)【分析】畫(huà)出函數(shù)f(x)在以及直線y=k的圖象,數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫(huà)出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4。(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：_略19.(本小題滿(mǎn)分15分)設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）求證：，，成等差數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，，，，不成等差數(shù)列，與已知矛盾，．

2分由得：，

4分即，，（舍去），

6分（Ⅱ），，，，成等差數(shù)列．

9分（Ⅲ），，成等差數(shù)列，或，則，

11分同理：或，則，或，則，或，則，的值為．

15分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：．(I)求的值；

(II)求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)，則 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【題文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

將上式兩邊平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

將，，的值代入上式得原式的值為 12分

略21.(本小題滿(mǎn)分9分）已知集合，．

(Ⅰ)若，求()；

(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(本小題滿(mǎn)分9分）(1)因?yàn)閍＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?RN＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．-----------------(4分)

(2)若M≠，由，得N?M，所以.解得0≤a≤2；

-ks5u-----(7分)當(dāng)M＝，即2a＋1＜a＋1時(shí)，a＜0，此時(shí)有N?M，所以a＜0為所求．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(