山東省淄博市新華中學2022年高一數學文月考試題含解析

山東省淄博市新華中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數0.76，60.7，log0.76的大小關系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數函數單調性的應用．【分析】由對數函數的圖象和性質，可得到log0.76＜0，再指數函數的圖象和性質，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結論．【解答】解：由對數函數y=log0.7x的圖象和性質可知：log0.76＜0由指數函數y=0.7x，y=6x的圖象和性質可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D【點評】本題主要考查指數函數，對數函數的圖象和性質，在比較大小中往往轉化為函數的單調性或圖象分面來解決．2.設，且，則（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100參考答案：A3.設min，若函數f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】指、對數不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意原不等式等價于或，解不等式組可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B【點評】本題考查新定義和對數不等式，化為不等式組是解決問題的關鍵，屬基礎題．4.現有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個

參考答案：B5.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.下列函數中哪個與函數y=x相等（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.對于函數，若存在實數，使得成立，則實數的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：B略8.將函數的圖象向左平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數解析式為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據三角函數左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結果.【詳解】向左平移個單位得：橫坐標擴大到原來的倍得：縱坐標擴大到原來的倍得：本題正確結果：【點睛】本題考查求解三角函數圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于?？碱}型.9.從直線l：x－y＋3＝0上一點P向圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，記切點為M，則|PM|的最小值為()A.

B.

C.

D.－1參考答案：A10.如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}為等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據等差數列的通項公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查等差數列的通項公式，考查等差數列前項和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.12.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．

參考答案：13.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當有一人領先兩局的時候比賽終止比賽的總局數為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

14.如果一個數列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列。已知等和數列的第一項為2，公和為7，求這個數列的通項公式an。參考答案：略15.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實上為鈍角，16.若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則

參考答案：17.設向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點：平面向量的夾角的計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

(1)若，求函數f(x)的零點；(2)若函數f(x)在[－7,+∞)上為增函數，求a的取值范圍．

參考答案：（1）若，則當時，由得，；

…（2）分當時，由得，或

…（4）分

所以，的零點為

…（6）分(2)顯然，函數在上遞增，且；

函數在上遞增，且.

故若函數在上為增函數，則，∴.

…（10）分故的取值范圍為．

……………（12）分

19.如圖，在三棱錐中，，為中點。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：連接，設，則，，又因為，所以，所以，-------------------2分因為，所以又因為，所以平面------4分（2）解：如圖以為原點，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假設存在，設，則-------------7分設面的法向量為由

得-----------------------------------------9分面的法向量為

解得------------11分所以當E為AB中點時，二面角的平面角的余弦值為-----12分20.設函數的定義域為R，并且滿足，且當時，.求的值.判斷函數的奇偶性.如果，求的取值范圍.參考答案：略21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且2，an，Sn成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）由題意知成等差數列，所以

①,可得

②①-②得，又，，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得