江西省贛州市正平中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

江西省贛州市正平中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則（） A． f（﹣2）＞f（1） B． f（﹣2）＜f（﹣1） C． f（﹣2）＞f（2） D． f（|x|）＜f（x）參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣2）=f（2），函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＞f（1），即可得出結(jié)論．解答： ∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故選：A．點評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，比較基礎(chǔ)．2.執(zhí)行下側(cè)程序框圖，若輸入的值分別為6，8，0，則輸出和的值分別為（

）A．2，4

B．0，4

C.2，3

D．0，3參考答案：A程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，所以輸出

3.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．4.△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且，那么滿足條件的△ABC（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．不能確定

D．無解參考答案：B試題分析：：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2個解．考點：三角形中的幾何計算5.已知、、為平面上不共線的三點，若向量，，且·，則·等于()A．－2

B．2

C．0

D．2或－2參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3U：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．7.下列各角與終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由終邊相同角的定義解答即可?！驹斀狻颗c終邊相同的角可表示為，當時，故選D【點睛】本題考查終邊相同角，屬于簡單題8.若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A.0 B.2 C. D.3參考答案：C【分析】采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因為不等式對一切恒成立，所以對一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當時，，所以的最大值是．故選C．【點睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.9.設(shè)++=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①與共線；②+=；③+=．其中正確的是（）A．①② B．③ C．② D．①③參考答案：D【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，，這樣便可得出正確選項．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴與共線，；∴①③正確．故選：D．【點評】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．10.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________。參考答案：[0，3]∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴若，使得，則，∴解集的總長度至多為，例如，。如果函數(shù)的解集總長度不為0，則解集的總長度相應減少，直至為0?！嘟饧目傞L度的取值范圍是[0，3]。

12.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對于,都有,則不等式的解集為

(表示成集合)參考答案：考點：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點睛】(1)運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系13.，則的最小值是

.參考答案：25略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.15.若，則

參考答案：16.已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為

.參考答案：17.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是．參考答案：16cm2；【考點】G8：扇形面積公式．【分析】先求出扇形的弧長，利用周長求半徑，代入面積公式s=αr2進行計算．【解答】解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長為αr，則周長16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面積為：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案為

16cm2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，因為f（x）最小正周期為π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．19.已知關(guān)于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若圓C與直線l：相交于M，N兩點，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標準的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）（2）先求出圓心坐標和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點睛】本題考查圓的標準方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應用．屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝時取得最大值4.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域.參考答案：(1)T＝.由題設(shè)可知A＝4且sin＝1，則φ＋＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin（2）（3）略21.如圖，在四邊形中，