湖南省郴州市資興市青腰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省郴州市資興市青腰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.

2.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)，時(shí)，，則（

）A. B. C.4 D.2參考答案：A又且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而本題選擇A選項(xiàng).3.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各項(xiàng)和為（

）

A、2n+1－2－n

B、2n－n－1

C、2n+2－n－3

D、2n+2－n－2參考答案：C5.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11參考答案：C略6.若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，則f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出對(duì)應(yīng)的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因?yàn)間（x）=1﹣2x，設(shè)t=1﹣2x，則x=，所以原式等價(jià)為，所以．方法2：因?yàn)間（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故選A．7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=

（

） A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略8.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對(duì)照選項(xiàng)即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應(yīng)用．屬于容易題．9.設(shè)集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為

（

）

A．11

B．10

C．16

D．15參考答案：C10.若數(shù)列{an}滿足,則A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．12.如圖所示，已知平面平面，，垂足為A，，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_________.參考答案：平行【詳解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案為：平行【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.13.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.（3分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 要求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)有意義的x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)解析式中有分式，所以分母不等于0，又因?yàn)橛卸胃剑员婚_放數(shù)大于等于0，最后兩個(gè)范圍求交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足解不等式組，得x≥﹣1，且x≠0∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1，且x≠0}故答案為{x|x≥﹣1，且x≠0}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是判斷函數(shù)解析式何時(shí)成立．15.已知半徑為3的扇形的弧長為4π，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為

．參考答案：考點(diǎn)：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用弧長、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)．解答： 解：由題意可知，l=4π，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：α==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．16.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買1張．（1）P（一等獎(jiǎng)）=P（二等獎(jiǎng)）=P（三等獎(jiǎng)）=；（2）P（中獎(jiǎng)）=，P（不中獎(jiǎng)）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于P1+P2+P3，不中獎(jiǎng)等于1﹣中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎(jiǎng)）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎(jiǎng)）=1﹣P（中獎(jiǎng)）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α和β均為銳角，且sinα=，cosβ=．（1）求sin（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角的正弦公式求得sin（α+β）的值．（2）由（1）求得tanα和tanβ的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）∵已知α和β均為銳角，且sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=．（2）由（1）可得tanα==，tanβ==，∴tan（α﹣β）===．19.（1）求下列函數(shù)的定義域（2）已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍參考答案：（1）定義域

（2）m

此時(shí)：

得到：

恒成立

綜上：20.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=x+時(shí)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用公式求出，，即可得出結(jié)論．變量y的值隨x的值增加可判斷正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．（2）當(dāng)x=7時(shí)帶入，即可預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．【解答】解：（1）由題意知n=10，=由此得=，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回歸方程為y=0.3x﹣0.4．由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．（2）將x=7代入回歸方程y=0.3x﹣0.4．可得：y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）21.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.⑵求函數(shù)f(x)的解析式(寫出分段函數(shù)的形式).參考答案：(1)單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，求出的表達(dá)式，即可得到