2022-2023學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略2.函數(shù)的圖象是 參考答案：A略3.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過(guò)程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線，大大降低了思維難度．4.設(shè)，則f(9)的值為（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B由題意可得，選B.

5.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略6.下列集合中結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}參考答案：D7.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不是從集合A到集合B的映射的是A．，：取倒數(shù)

B．，：取絕對(duì)值C．，：求平方；

D．，：求正弦；參考答案：A8.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長(zhǎng)分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長(zhǎng)，方案二中扇形的周長(zhǎng)，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式.9.設(shè)為實(shí)數(shù)，則與表示同一個(gè)函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)A(－3,1)的直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為_(kāi)_______________．參考答案：3x－y＋10＝0設(shè)原點(diǎn)為O，則所求直線過(guò)點(diǎn)A(－3,1)且與OA垂直，又kOA＝－，∴所求直線的斜率為3，故其方程為y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.12.已知扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4略13.

；參考答案：－3或5因?yàn)榫C上可知滿足題意的x的取值為－3或514.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分15.若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)16.在則的最小值為

▲

．參考答案：417.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出此函數(shù)f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)比較f()與f()的大??；參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分20.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．21.已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法求和，注意對(duì)于“錯(cuò)位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)和求和，難度較易.對(duì)于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯(cuò)位相減法.22.設(shè)a∈R是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（Ⅲ）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1＜x2，則有﹣＞0，而