2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)是（

）．A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B3.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由周期求出，再根據(jù)，求得的值，即可得到的值.【詳解】由函數(shù)圖像可得故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)以及平面向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象得出四分一周期的值，從而求出.

4.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為A．150

B．200 C．100 D．120參考答案：D因?yàn)槌槿〉目赡苄詷颖緮?shù)樣本總數(shù)，而每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，所以，，選D.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而判斷A錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，D選項(xiàng)的函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而判斷出B，D都錯(cuò)誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函數(shù)定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出選項(xiàng)C正確．【解答】解：A.是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x＞0時(shí)，y=2|x|=2x單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.為偶函數(shù)；x＞0時(shí)，單調(diào)遞減；即在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；D．y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義．6.（5分）若直線x+ay﹣1=0和直線（a+1）x+3y=0垂直，則a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 對(duì)a分類討論，利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：當(dāng)a=0或﹣1時(shí)，不滿足兩條直線垂直，舍去；當(dāng)a≠0或﹣1時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，．∵兩條直線垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分類討論、兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)(其中A>0，)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A8.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關(guān)系中不可能成立的（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，∴當(dāng)a，b，c均大于1時(shí)，a＞b＞c＞1；當(dāng)a，b，c均小于1時(shí)，1＞a＞b＞c＞0；當(dāng)a，b，c中有1個(gè)大于1，兩個(gè)小于1時(shí)，c＞1＞a＞b＞0；當(dāng)a，b，c中有1個(gè)小于1，兩個(gè)大于1時(shí)，b＞c＞1＞a＞0．故選：A．9.若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）

A．與是異面直線B．直線平面C．直線A1C1與平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.圓上總存在兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：因?yàn)閳A（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為13.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．14.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：15.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

16.若函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

參考答案：．0或

17.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因?yàn)椤螦CB=90°，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,當(dāng)即時(shí)，，滿足當(dāng)時(shí)，若則綜上，的取值范圍為略19.已知函數(shù),.⑴求的值；

⑵若,,求.參考答案：(1)

(2)且,20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列{cn}的前2020項(xiàng)和.參考答案：（1）見解析；（2）3030【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.21.（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知tanα=，求的值．參考答案：【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．（