2022-2023學年湖南省長沙市太平中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年湖南省長沙市太平中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)是（

）．A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B3.若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由周期求出，再根據(jù)，求得的值，即可得到的值.【詳解】由函數(shù)圖像可得故選C【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)以及平面向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象得出四分一周期的值，從而求出.

4.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為A．150

B．200 C．100 D．120參考答案：D因為抽取的可能性樣本數(shù)樣本總數(shù)，而每個零件被抽取的可能性為25%，所以，，選D.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而判斷A錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，D選項的函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而判斷出B，D都錯誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函數(shù)定義，以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出選項C正確．【解答】解：A.是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x＞0時，y=2|x|=2x單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；C.為偶函數(shù)；x＞0時，單調(diào)遞減；即在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項正確；D．y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項錯誤．故選C．【點評】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義．6.（5分）若直線x+ay﹣1=0和直線（a+1）x+3y=0垂直，則a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 對a分類討論，利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：當a=0或﹣1時，不滿足兩條直線垂直，舍去；當a≠0或﹣1時，兩條直線的斜率分別為：，．∵兩條直線垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故選：D．點評： 本題考查了分類討論、兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)(其中A>0，)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A8.若實數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關(guān)系中不可能成立的（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵實數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，∴當a，b，c均大于1時，a＞b＞c＞1；當a，b，c均小于1時，1＞a＞b＞c＞0；當a，b，c中有1個大于1，兩個小于1時，c＞1＞a＞b＞0；當a，b，c中有1個小于1，兩個大于1時，b＞c＞1＞a＞0．故選：A．9.若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）

A．與是異面直線B．直線平面C．直線A1C1與平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.圓上總存在兩點到坐標原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：因為圓（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為13.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．14.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：15.設是等差數(shù)列的前n項和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

16.若函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點，則

參考答案：．0或

17.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣3【考點】圓方程的綜合應用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實數(shù)m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因為∠ACB=90°，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,當即時，，滿足當時，若則綜上，的取值范圍為略19.已知函數(shù),.⑴求的值；

⑵若,,求.參考答案：(1)

(2)且,20.已知數(shù)列{an}的前n項和為(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)設,求數(shù)列{cn}的前2020項和.參考答案：（1）見解析；（2）3030【分析】（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項和偶數(shù)項合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數(shù)列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.21.（1）化簡：；（2）已知tanα=，求的值．參考答案：【分析】（1）利用誘導公式化簡求解即可．（