河南省開封市土山崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省開封市土山崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．2.對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，設(shè)，則等于

（

）

A．－1025

B．－1225

C．－1500

D．－2525參考答案：B解析：＝＝＝＝．3.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A【分析】令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.4.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3－2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A.y平均增加2個(gè)單位

B.y平均增加3個(gè)單位C.y平均減少2個(gè)單位

D.y平均減少3個(gè)單位參考答案：C6.在一個(gè)△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】將已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故選：B．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是（）Ａ．割圓術(shù) Ｂ．更相減損術(shù) Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孫子剩余定理參考答案：B8.半徑為1，圓心角為的扇形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由扇形面積公式得：.故選A9.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范圍是

.參考答案：（1,2）略12.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

13.若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是_________________________．參考答案：14.設(shè)，，則滿足

的集合的子集有

個(gè)。參考答案：815.在平行四邊形ABCD中，已知向量，，則__．參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，所以，又因?yàn)?，，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.16.△ABC中，AC=5，，則在方向上的投影是

.參考答案：在方向上的投影為.

17.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時(shí)注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細(xì)體會(huì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)(1)求的解析式；(2)試判斷的單調(diào)性。參考答案：（1）（2）略19.已知過原點(diǎn)O的直線和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線l上，且直線QP與x軸的正半軸交于點(diǎn)R（Ⅰ）若△QOR為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)△QOR面積的取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，直線的方程為的坐標(biāo)為----3分②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

----------7分（Ⅱ）在直線

---------9分直線為令

------------12分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,此時(shí)的坐標(biāo)為

-----------15分20.（本小題滿分12分）某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.…………6分第三組的名學(xué)生記為，第四組的名學(xué)生記為，第五組的名學(xué)生記為，

則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學(xué)生沒有一名學(xué)生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.

……………12分21.根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知是一次函數(shù)，且滿足3，求；

（4分）（2）已知，求；

（4分）參考答案：（1）設(shè)，由已知，即對(duì)比系數(shù)得

∴故（2）∵∴22.已知關(guān)于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）當(dāng)k=4時(shí)，求上述不等式的解集；（2）當(dāng)上述不等式的解集為（﹣5，4）時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4時(shí)不等式化為（4x﹣16﹣4）（x