廣西壯族自治區(qū)百色市星華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市星華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（

）A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可知，故可求.【詳解】由題意，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及定義，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)為任意正數(shù)，則的最小值為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)

參考答案：B4.函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（﹣3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，并利用對(duì)稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（﹣3，5）上共有4個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．5.四棱臺(tái)的12條棱中，與棱異面的棱共有A．3條B．4條

C．6條

D．7條參考答案：B6.設(shè)集合,則集合（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列各式正確的是(

).

..

.參考答案：D略10.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_____________.參考答案：略12.已知正方體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積是

參考答案：13.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)槠渲姓_的是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，可得?≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)?，故④正確．故答案為③④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略16.已知△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，則x=（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是．參考答案：,（﹣2，﹣）∪（2，+∞）.【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（i）求出=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則=0，由此能求出x．（ii）分別求出，，，，，，由△ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍．【解答】解：（i）∵△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是銳角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范圍是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案為：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．17.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求集合A；（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由時(shí)，由得，即，解得，所以．（2）由得，所以，可轉(zhuǎn)化為：在上恒成立，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）對(duì)任意的，存在，使不等式恒成立，等價(jià)于，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，等價(jià)于，即，解得；當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，等價(jià)于，即，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)，

（1）當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)。參考答案：20.當(dāng)a為何值時(shí),函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上?參考答案：解：若函數(shù)的零點(diǎn)一個(gè)在上,另一個(gè)在上,則:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分21.數(shù)列{an}滿足，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)任意的，，恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解（1）證明：由已知可得，

即，即.

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，∴.

所以，，.兩式相減得，，，由Tn－Tn－1=，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－Tn－1>0，所以數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增．最小為，依題意在上恒成立，設(shè)則又解得

22.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求