福建省漳州市湖林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省漳州市湖林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為（

）A．0 B．

C． D．參考答案：D2.已知在上是減函數(shù)，若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知，是奇函數(shù)，直線與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】首先整理函數(shù)的解析式為，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，由最小正周期公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)考查函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)：.令可得.因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.故函數(shù)的解析式為：.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)A的說法正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性，三角函數(shù)解析式的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略5.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 要求的實(shí)數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形，直線l與半圓有不同的交點(diǎn)，故抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，由A和B的坐標(biāo)求出此時(shí)直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]解得：k=；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．6.直線的傾斜角的大小為（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：B由直線方程可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選B．7.已知，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B8.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是參考答案：A9.已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，則△ABC的面積為A、B、C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足，，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故12.已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°.若對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是__________．參考答案：90°13.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：414.設(shè)集合，則_____________.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

16.（5分）無論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量=3+4，=﹣2+5，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，利用向量相等，列出方程組求出λ與μ的值．【解答】解：∵，是不共線的兩個(gè)向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．19.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為lg100=2，由對(duì)數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力．20.（本題8分）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖像，并回答下列問題（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域?yàn)?且是偶函數(shù)。（Ⅱ）單調(diào)減區(qū)間是。證明：設(shè)是上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，即。則，，，，即。函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略21.某地統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了10000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由頻率分布直方圖計(jì)算可得月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；(2)分別計(jì)算小長(zhǎng)方形的面積值，利用中位數(shù)的特點(diǎn)即可確定中位數(shù)的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)，然后結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)抽取的人數(shù).【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內(nèi)的頻率為（2）因，，，，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.（3）居民月收入在[2500,3000]內(nèi)的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應(yīng)從月收入在[2500,3000]內(nèi)的居民中抽取(人).【點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)