2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)邵逸夫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)邵逸夫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案為：[，3]2.已知C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，滿足，，，I為PC是一點，且，則的值為

（

）A．1

B。2

C。

D。參考答案：D3.函數(shù)f（x）=的定義域為(

)A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，3）∪（3，+∞） D．[0，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即x≥0且x≠3，即函數(shù)的定義域為[0，3）∪（3，+∞），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．4.函數(shù)的值域是

（

）A.(－∞,1)

B.(0,1)

C．(1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B略6.（4分）點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點間的距離y與點P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點P所走的圖形是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運動特點，采用排除法求解．解答： 觀察函數(shù)的運動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點：①點P運動到周長的一半時，OP最大；②點P的運動圖象是拋物線．設(shè)點M為周長的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，OM≤OP，不符合條件①，并且OP的距離不是對稱變化的，因此排除選項D．另外，在圖2中，當(dāng)點P在線段OA上運動時，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B．故選：C．點評： 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，考查對于運動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點．選項D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度．7.下列選項中，表示的是同一函數(shù)的是（▲）A.B.C.D.參考答案：C8.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點：本題考查了三角函數(shù)線的運用點評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大?。?.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)＜1＜b B．a(chǎn)＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2﹣x，y=lnx與y=2﹣x交點的橫坐標(biāo)的大小問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可．【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出計算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，∴y=ex與y=2﹣x的交點的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2﹣x交點的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選：A．10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．參考答案：0考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案為：0．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．12.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號是

.參考答案：①③略13.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．14.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可以用隨機(jī)模擬方法近似計算M的面積，在正方向ABCD中隨機(jī)投擲3600個點，若恰好有1200個點落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．15.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.16.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是______。參考答案：②17.給定集合、，定義A※B，若，則集合A※B中的所有元素之和為_______．參考答案：15A※B，元素之和為15；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線，．（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為為上的動點，求中點到直線距離的最小值．參考答案：解：(1)由曲線得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P點坐標(biāo)為(－4，4)，設(shè)Q點坐標(biāo)為(8cosθ，3sinθ)，則M點坐標(biāo)為，又直線的普通方程為x－2y－7=0，所以M到直線的距離為略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面積S＝6sinBsinC，求a的值、參考答案：（I）（II）試題分析：（1）由，可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，cosA．再利用正弦定理余弦定理即可得出．（2）由，得，又，聯(lián)立解出即可得出試題解析：(1)∵∴(2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考點：正弦定理；余弦定理20.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）當(dāng)∥時，求|+|；（Ⅱ）若與所成角為鈍角，求x的范圍．參考答案：【考點】向量的幾何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到關(guān)于x的方程，求出x的值，從而求出|+|的值即可；（Ⅱ）根據(jù)?=4x﹣2＜0，求出x的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)∥時，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，故+=（2，﹣1），所以|+|=；（Ⅱ）由?=4x﹣2，且與所成角為鈍角，則滿足4x﹣2＜0且與不反向，由第（Ⅰ）問知，當(dāng)x=﹣2時，與反向，故x的范圍為（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【點評】本題考查了向量的平行問題，求模問題，考查向量的夾角，是一道基礎(chǔ)題．22.（16分）某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預(yù)算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長為r