陜西省漢中市第一中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

陜西省漢中市第一中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由圖象可知，即。又，所以，所以函數(shù)。又，即，即，即，因為，所以，所以函數(shù)為，選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)運行的情況判斷循環(huán)的次數(shù)，從而得出所求．【解答】解：第一次循環(huán)，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循環(huán)，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循環(huán)，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循環(huán)，a=2＜3，輸出s=60，故選：C．3.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C4.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當時，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.給出下列命題：①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的；②若函數(shù)f(x)的圖像關于直線對稱，則這樣的函數(shù)f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，則；④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，則．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B6.已知一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為5的正方體密閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是A．100

B．96 C．54

D．92參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C略8.如圖，平面內(nèi)的兩個單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：B略9.函數(shù)，（其中，，）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)上的每一個點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象表示的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列的首項為3,數(shù)列為等差數(shù)列,,則等于（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與之間具有很強的線性相關關系，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上．當不小于時，預測最大為

；參考答案：

略12.設是公差不為0的等差數(shù)列,，且成等比數(shù)列,則的值為

.參考答案：4略13.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）存在唯一的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是____________________________。參考答案：.【分析】根據(jù)題意將函數(shù)的極值點問題轉(zhuǎn)化為與的交點個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像得到結果即可.【詳解】由題意得，，當且時,令，令，則；令，易知在上單調(diào)遞增，且，∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當時，；當時，，可畫出函數(shù)圖像：∴根據(jù)圖像性質(zhì)可得到：當與函數(shù)只有一個交點時，或。當時，，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，無極值點，不合題意，舍去。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，以及導數(shù)在研究函數(shù)的極值問題中的應用，將函數(shù)極值點轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的變號零點問題，函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結構的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．14.某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為

．參考答案：20略15.設是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則

參考答案：16.已知直線的充要條件是=

.參考答案：17.在中，若_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1：幾何證明選講如圖，在ΔABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊上的中點，連接OD交圓O與點M。（1）求證：DE是圓O的切線；（2）求證：DE·BC=DM·AC+DM·AB。參考答案：證明：（1）連結OE，∵點D是BC的中點，點O是AB的中點，∴OD平行且等于，∴∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∴∠BOD=∠EOD

……3分在ΔEOD和ΔBOD中，∵OE=OB，∠BOD=∠EOD，OD=OD，∴ΔEOD≌ΔBOD，∴∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥BD∵是圓O上一點，∴DE是圓O的切線

……5分（II）延長DO交圓O于點F∵ΔEOD≌ΔBOD，∴DE=DB，∵點D是BC的中點，∴BC=2DB，∵DE、DB是圓O的切線，∴DE=DB，∴DE·BC=DE·2DB=2DE2

……7分∵AC=2OD，AB=2OF∴DM·AC+DM·AB=DM·(AC+AB)=DM·(2OD+2OF)=2DM·DF∵DE是圓O的切線，DF是圓O的割線，∴DE2=DM·DF，∴DE·BC=DM·AC+DM·AB

……10分19.（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：

20.設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項的和為Sn，點（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求證：數(shù)列{cn}的前n項的和Tn＞（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列項和前n項和之間的關系即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出cn=是表達式，利用錯位相減法求出數(shù)列{cn}的前n項的和，即可得到結論．【解答】解：（1）∵點（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上，∴，①當n≥2時，，②①﹣②得：，即，∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，兩式相減得，∴．【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，以及數(shù)列求和，要求數(shù)列掌握錯位相減法進行數(shù)列求和．21.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）設角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)法一：由已知及余弦定理得，整理得.…2分，

………………3分又在△ABC中，0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小為.

.………………5分法二：由已知及正弦定理得，又在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.......……2分∴2sinCcosB–sinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

即2sinBcosC=–sinB，又sinB≠0，

………………3分∴，又0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小為.

.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)，依題意得如圖，在△ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，

.………………7分∵在△ADC中，0＜＜?，C為鈍角， ........………....………8分∴，故.