安徽省蕪湖市萃文中學高一數(shù)學文期末試題含解析

安徽省蕪湖市萃文中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點個數(shù)．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6個交點，∴g（x）在（0，+∞）上有6個零點，∵f（x），g（x）均是偶函數(shù)，∴g（x）在定義域上共有12個零點，故選：D．2.如圖為一個幾何體的三視圖，三視圖中的兩個不同的正方形的邊長分別為1和2，則該幾何體的體積為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體是一個大正方體挖去一個小正方體所得的組合體，分別求出它們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是一個大正方體挖去一個小正方體所得的組合體，大正方體的棱長為2，故體積為：8；小正方體的棱長為1，故體積為：1；故組合體的體積V=8﹣1=7，故選：B3.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A4.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略5.設函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C6.設、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-

B．+與-3C．-2與－3+6

D．2+3與-2參考答案：C7.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D8.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略9.如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為：A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C10.設則的值域為

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.參考答案：-2【分析】，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，2為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，2為半徑圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為－2．故答案為－2．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最小．從而得到解題方法．12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。13.方程的實數(shù)解為________參考答案：14.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時顯然可以，m≠0時，要滿足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫出實數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時，Q=?，滿足Q?P；②m≠0時，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點評】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．15.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.16.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略17.函數(shù)的值域為▲，單調(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點．不包括右端點．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應抽取2500×=25（人）．19.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應用．【分析】（1）g（x）為關于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關系即可．【解答】解：（1）由，已知，設f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當時，g（x）的最小值h（a）=，②當a≥3時，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當時，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當a≥3時，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”．20.（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I）

求證：折疊后MN//平面AED;（II）

求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：21.（8分）計算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.參考答案：（1）原式===.原式===.

22.（本題滿分12分）已知圓及點．

（1）在圓上，求線段的長