黑龍江省伊春市宜春淘沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春淘沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點(diǎn)評】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．2.化簡的結(jié)果是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：

B3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且與直線垂直，則l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點(diǎn)故選C．7.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.8.在等差數(shù)列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)根

B．兩個相等實(shí)根

C．兩個不等的負(fù)根

D．兩個不等的正根參考答案：C由題意，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個不等的實(shí)根，且，，故正解答案為C.

9.函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關(guān)于(0,1)中心對稱.所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略12.不等式的解集是

．參考答案：13.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對岸所使用的時間是2小時，則河寬為

.參考答案：8KM

略14.若實(shí)數(shù)滿足不等式,那么實(shí)數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略15.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：116.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，由loga＜1=logaa，得0；當(dāng)a＞1時，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則f（x）的定義域是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)建立不等關(guān)系，解正切函數(shù)的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函數(shù)y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在分別是角A、B、C的對邊，，且.

(1).求角B的大?。?/p>

(2).求sinA＋sinC的取值范圍.參考答案：略19.記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入，結(jié)合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，進(jìn)而得到答案；（2）將b=1，c=﹣a代入，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）當(dāng)b=1，c=﹣a時，，x∈[1，2]，①當(dāng)a＞0時，時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②當(dāng)a＜0時，Ⅰ．若，即時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以fmax（x）=f（1）=1；

Ⅲ．若，即時，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以．綜上可得：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：當(dāng)時，有意義；而當(dāng)時，無意義，

為非奇非偶函數(shù)。21.已知向量，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求x的值使與為平行向量.參考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.22.某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為40°，距離為15海里的C處