廣西壯族自治區(qū)玉林市創(chuàng)新中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市創(chuàng)新中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．【解答】解：由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在[0，2π]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，取得極值．結(jié)合選項(xiàng)，A正確．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

4.在等差數(shù)列中，，，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，則使的的最小值為()A、10

B、11

C、20

D、21參考答案：C5.設(shè)集合，，，則圖中陰影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，則(

)A．函數(shù)f[g（x）]是奇函數(shù) B．函數(shù)g[f（x）]是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）?g（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后檢驗(yàn)h（﹣x）與h（x）的關(guān)系即可判斷【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函數(shù)故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心是A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為．選D．

8.已知為奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的定義域是(

)A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C10.（5分）已知，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 先將sin（）用兩角和正弦公式化開，然后與sinα合并后用輔角公式化成一個(gè)三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案．解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．三角函數(shù)部分公式比較多，容易記混，對公式一定要強(qiáng)化記憶．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；12.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，且已知，由勾股定理可以構(gòu)建方程求得弦心距；再由點(diǎn)到直線的距離公式表示弦心距，求得參數(shù)m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，所以設(shè)弦心距為d，有又因?yàn)?，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意構(gòu)建圖像幫助分析，屬于較難題.13.函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)______________.參考答案：略14.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號是

參考答案：(1).略16.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，17.如果數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為－的等比數(shù)列，則a5等于________．參考答案：32由題意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，將上面的4個(gè)式子兩邊分別相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。參考答案：（1）圓方程可整理為：，所以，圓心坐標(biāo)為，半徑，易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，而，所以，由點(diǎn)斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分線的方程為。（2）圓心到直線的距離，故。弦的長為。

【解析】略19.對于函數(shù)（1）

探究函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（2）

是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：解：(1)的定義域?yàn)镽,,則=,,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)．(2)為奇函數(shù),,即,解得:

20.如果定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就稱函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x∈[0，1]是否為“夢幻函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；理由見解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對于三個(gè)條件是否成立，只要一個(gè)不滿足就不是“夢幻函數(shù)”，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)“夢幻函數(shù)”的定義，利用條件③可以證明f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解；【詳解】（1）①顯然，在[0，1]上滿足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，則x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=1．【點(diǎn)睛】屬于信息題，考查接受新知識、理解新知識、運(yùn)用新知識的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；21.已知，，且與的夾角為120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，展開即可求出