山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.下列說(shuō)法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】舉例說(shuō)明A錯(cuò)誤；由終邊相同角的概念說(shuō)明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說(shuō)明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)說(shuō)明D正確．【解答】解：對(duì)于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴鐘表?yè)苈?0分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．3.一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略4.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因?yàn)?故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.5.半徑為R的半圓面卷成一個(gè)無(wú)底圓錐，則該圓錐的體積為()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3參考答案：A6.在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)），有一道多選題考生不會(huì)做，若他隨機(jī)作答，則他答對(duì)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知基本事件總數(shù)n==15，∴他隨機(jī)作答，則他答對(duì)的概率p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A. B. C.1 D.2參考答案：B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.8.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B

10.已知

滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略12.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)______．參考答案：1213.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：314.已知，，則等于

.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為

。參考答案：略16.已知，則__________.參考答案： 17.若θ為第四象限的角，且sinθ=﹣，則cosθ=；sin2θ=．參考答案：，﹣

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ為第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案為：，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求證f（x）+f（）是定值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）利用函數(shù)表達(dá)式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函數(shù)性質(zhì)能證明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．證明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．19.（本題10分）在空間四邊形ABCD中，AD=BC=，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=求異面直線AD和BC所成的角。參考答案：解：取AC中點(diǎn)G聯(lián)接EG、FG，則EG、FG分別是△ABC、△ADC中位線∴EG//BC、FG//AD∴∠EGF是異面直線AD和BC所成的角或者其補(bǔ)角在△EFG中，EG=BC=

EF=在△EFG中由余弦定理知：∴∠EGF=1200

∴異面直線AD和BC所成的角為600（1）解：（1）.由余弦定理：整理得：

∴

∴△ABC為直角三角形略20.（1）比較與的大??；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.21.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最小值，以及此時(shí)相應(yīng)的x值．【解答】解：（I）對(duì)于函數(shù)，它的最小正周期為．（II）令，求得，即．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函數(shù)f（x）的最小值是，此時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．22.（8分）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）判斷直線l1與l2是否能平行；（2）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）把直線方程分別化為斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用兩條直線垂直的充要條件即可得出．解答： 解：（1）直線l1：ax+2y