浙江省杭州市市長(zhǎng)征中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市市長(zhǎng)征中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α=﹣，則α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，把角化為：2kπ+θ，θ∈，即可得到選項(xiàng)【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，象限角的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.若正實(shí)數(shù)滿足，則().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C3.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D．4.藍(lán)軍和紅軍進(jìn)行軍事演練，藍(lán)軍在距離的軍事基地C和D，測(cè)得紅軍的兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊(duì)間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長(zhǎng)，再求得AC的長(zhǎng)，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長(zhǎng)，即伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．5.若a＞b，則下列命題成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對(duì)于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故A不成立．當(dāng)b=0時(shí)，顯然B、C不成立．對(duì)于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時(shí)，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

7.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，則（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故選：A．8.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．9.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a(chǎn)2＋b2≥8參考答案：D10.已知平面向量，，且，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（x＞1）的最小值是______；取到最小值時(shí)，x=______．參考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題．12.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-613.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。14.已知函數(shù)，若在上有最小值和最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內(nèi)必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：

15.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是______參考答案：11略16.若不等式的解集為,則___________；參考答案：略17.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（1），]（2）值域?yàn)閇，]．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因，所以故函數(shù)令.得.令得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)椋运裕?即函數(shù)的值域?yàn)閇，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：AC⊥EF.參考答案：證明:(1)如圖所示，連接CD1.∵P、Q分別為AD1、AC的中點(diǎn)．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如圖，取CD中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H.∵F、H分別是C1D1、CD的中點(diǎn)，在平行四邊形CDD1C1中，F(xiàn)H//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因?yàn)镋H、FH是平面FEH內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.20.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問(wèn)在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)21.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）