江西省上饒市縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：C3.已知為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，，若M、N、P三點(diǎn)共線，則λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；I6：三點(diǎn)共線．【分析】利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵M(jìn)、N、P三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k使得=k，∴=k，又為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，可得2=kλ，﹣3=6k，解得λ=﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：C如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C

5.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡(jiǎn)，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.6.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡(jiǎn)f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.若直線y=x+m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動(dòng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)的m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則1．故選D．9.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略10.學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)清北班、重點(diǎn)班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)學(xué)校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為N，其中清北班有學(xué)生144人,若在清北班、重點(diǎn)班、普通班、藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18，66，53，24，則總?cè)藬?shù)N為(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：12.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為．參考答案：等邊三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得B=，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=，又∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形．13.已知為上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_________參考答案：或略14.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn)P:過點(diǎn)P作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.15.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，16.設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝_______時(shí)，l1∥l2．參考答案：－117.數(shù)列滿足：，若＝10，則＝________.參考答案：320

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）

（2）參考答案：解（1）原式…3分（2）原式.……………6分19.（本題滿分15分）用一根長(zhǎng)為10的繩索圍成一個(gè)圓心角為，半徑不超過2的扇形場(chǎng)地，設(shè)扇形的半徑為，面積為。（1）寫出關(guān)于的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域（2）當(dāng)半徑和圓心角分別是多少時(shí)，所圍成的扇形場(chǎng)地的面積最大，并求最大面積參考答案：20.在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），AB⊥AC，

（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程；（2）若直線：與點(diǎn)A的軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（3）若（2）中的值是函數(shù)f(x)=x2+·x+的零點(diǎn)，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）解下列不等式參考答案：的解為：或

∴此不等式的解為：22.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD． （1）求證：AB⊥AC； （2）求向量． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB