湖北省十堰市土城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市土城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M–m（

）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)

B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)

D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B2.集合A={|}，B={|}，則=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）參考答案：A，，,∴=[-2,-1].3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．4.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D5.若關(guān)于x的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因?yàn)?/p>

解得6.如果滿足，，的恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D7.設(shè)向量與的夾角為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D9.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D10.設(shè)，下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，記座號(hào)為n(n=1,2,3,4)的同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)?，若{70，85，88，90，98，100}，且滿足則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能有

種。參考答案：3512.若cos（﹣θ）=，則cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】驗(yàn)證q=1是否滿足題意，q≠1時(shí)，代入求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡(jiǎn)可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．14.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

．參考答案：916.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.參考答案：3略17.若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡(jiǎn)可得，解得，得到三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積．【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：19.在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線；（1）畫出直線；（2）設(shè)求的長(zhǎng)；（3）求到的距離.參考答案：(1)連結(jié)DM并延長(zhǎng)交D1A1的延長(zhǎng)線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線． 3分(2)設(shè)QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中點(diǎn)．

7分(3)作于H，連接，可證明，則的長(zhǎng)就是D到的距離. 9分在中，兩直角邊,斜邊QN=．所以，所以，即D到的距離為． 12分20.已知，，求.參考答案：21.已知（1）求的最小值的解析式；

（2）若的最小值為10，求的值。參考答案：①（2分）②當(dāng)（2分）③當(dāng)（2分）

（2）由已知當(dāng)（1分）當(dāng)時(shí)

不適合（1分）當(dāng)（1分）綜上

（1分）22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）化簡(jiǎn)方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2