河北省邯鄲市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省邯鄲市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個(gè)數(shù)【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}則B中所含元素的個(gè)數(shù)為：3故選：B2.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B4.以和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．參考答案：C略5.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．6.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C7.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.11 B.9 C.15 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案。【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8.已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素2∈A，得到m=2或m2﹣3m+2=2，解方程即可．【解答】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．當(dāng)m=0時(shí)，集合A={0，0，2}不成立．當(dāng)m=2時(shí)，集合A={0，0，2}不成立．當(dāng)m=3時(shí)，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故選：B．9.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點(diǎn)），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計(jì)算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對(duì)于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計(jì)算函數(shù)值.10.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．12.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}13.袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，則從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率為______．參考答案：因?yàn)榇醒b有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，共有10種，沒有得到白球的概率為，設(shè)白球個(gè)數(shù)為x,黑球個(gè)數(shù)為5-x,那么可知白球共有3個(gè)，黑球有2個(gè)，因此可知填寫為

14.如圖，點(diǎn)C是半徑為2的圓的劣弧的中點(diǎn)，連接AC并延長到點(diǎn)D，使得CD=AC，連接DB并延長交圓于點(diǎn)E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點(diǎn)，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查等弧所對(duì)的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時(shí)，這個(gè)三角形為等腰三角形，圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．15.已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角

；參考答案：；16.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.{an}為等比數(shù)列，若，則an=_______.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出。【詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

……….14分（每個(gè)結(jié)果算對(duì)給1分）略19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)y=-ax-3()（1）若a=2，求函數(shù)的最大最小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍。參考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.20.已知函數(shù)，（），記（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅲ）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)………………2分現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。……3分由…5分∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………6分評(píng)分建議：只要能判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，得2分；

不強(qiáng)調(diào)定義域，但是結(jié)果正確，這次不扣分；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，即，，…………………12分令，下面求函數(shù)的最大值。，∴……………………13分故的取21.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對(duì)稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，則a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.已知定義在區(qū)間[]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的圖象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應(yīng)的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）f(x)＝（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx畫出在[，]上的圖象；再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱把另一部分添上即可；（2）先根據(jù)x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）結(jié)合圖象可得：關(guān)于x的方程f（x）＝a有解可以分為四個(gè)根，三個(gè)根，兩個(gè)根三種情況，再分別對(duì)每種情況求出所有的解的和Ma即可．【詳解】(1)y＝f(x)的圖象如圖所示.(2)任取x∈，則－x∈，因函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則f(x)＝f，又當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx，則f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝a的兩根為0，，則M