2022-2023學年河南省信陽市千斤高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省信陽市千斤高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b都是正數(shù)，則的最小值為(

).A.5 B.7 C.9 D.13參考答案：C【分析】把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因為都是正數(shù)，所以，（當且僅當時取等號），故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對函數(shù)式進行整理，利用誘導公式把余弦轉化成正弦，看出兩個函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D4.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B5.在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以為第三項,為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對參考答案：B解析：

，都是銳角6.函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()．

A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≤－3

D．a(chǎn)≥－3參考答案：C7.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序語句過程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D9.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A．總體

B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本參考答案：A【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】根據(jù)題意，結合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得結論．【解答】解：根據(jù)題意，結合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，故選：A．10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關于直線y=x對稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應用、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎知識，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：略12.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：略13.已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：14.若，則

。參考答案：15.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動點，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：設與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據(jù)此即可得出．解答：解：設與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當點Q取點P時，?取得最小值==9．當點Q取點C時，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點評：本題考查了向量的投影的定義及其應用，考查了推理能力，屬于中檔題．17.（3分）設向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）那么方程在區(qū)間[－2019,2019]上的根的個數(shù)是___________．（2）對于下列命題：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值；③函數(shù)f(x)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④在開區(qū)間(1,2)上，f(x)單調(diào)遞減．其中真命題的序號為______________（填寫真命題的序號）．參考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在區(qū)間上的根，即為在區(qū)間上的根．（2）根據(jù)函數(shù)的周期性的定義、最值、對稱性以及單調(diào)性判斷可得；【詳解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是4039個，（2）①函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)，故①錯誤；③，，則恒成立；故函數(shù)的定義域為，在函數(shù)圖象上任取點，則點關于直線的對稱點是而．直線是函數(shù)圖象的對稱軸；故③正確，②因為有最值，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，從而（當且僅當取等號），所以既有最大值又有最小值；故②正確；④因為函數(shù)在與時，，故在開區(qū)間上，不可能單調(diào)遞減．故④錯誤；故正確的有②③．故答案為：（1）、4039；（2）、②③；【點睛】本題主要考查了函數(shù)思想，轉化思想，還考查函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）證明：f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）有意義，則f（0）=0，定義域關于原點對稱，列出方程，即可得到a，b；（2）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形，同時運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷符號，得到結論成立；（3）運用奇函數(shù)的定義和函數(shù)f（x）是區(qū)間（﹣2，2）上的減函數(shù)，得到不等式組，注意定義域的運用，解出它們即可得到范圍．【解答】（1）解：∵函數(shù)，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）證明：由（I）得，x∈（﹣2，2），設任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是區(qū)間（﹣2，2）上的減函數(shù)．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函數(shù)∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是區(qū)間（﹣2，2）上的減函數(shù)∴即有∴﹣1＜m＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和判斷，以及運用解不等式，注意定義域，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．20.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴解得≤a＜．故答案為：[，）．21.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）當x＜0時，求f（x）的解析式；（3）設函數(shù)f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（2）的值即可；（2）設x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；（3）通過討論t的范圍，求出g（t）的最小值即可．【解答】解：（1）當x≥0時，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）設x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x＜0時，f（x）=x2+4x；（3）∵當x≥0時，f（x）=x2﹣4x，∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|時，g（t）=f（t﹣1）=t2﹣6t+5，t＞2，即|2﹣（t﹣1）|＜|（t+1）﹣2|時，g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣3，故g（t）=，故t=2時，g（t）min=﹣3．22.設數(shù)列的前項和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設是數(shù)列的前項和，求使

對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答