河北省承德市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)確定的二面角α－l－β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個(gè)條件中，能使a和b所成的角也確定的是()A．a(chǎn)∥α且b∥β

B．a(chǎn)∥α且b⊥βC．a(chǎn)?α且b⊥β

D．a(chǎn)⊥α且b⊥β參考答案：D2.若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，則l與n平行、相交或異面，故A不正確；若α⊥β，l?α，則l∥β或l與β相交，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，l∥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．3.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：4.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，即函數(shù)為減函數(shù)，可得：，解得，故選D.

5.等差數(shù)列項(xiàng)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為310，所有偶數(shù)之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A6.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A7.直線的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】將直線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫為的形式，可得到斜率?！驹斀狻坑深}得直線方程為，斜率，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題。8.已知解集A={y|y=2n(n∈N*)},B={y|y=2n+1,n∈N*}，則AB中有____個(gè)元素。A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：

A9.三個(gè)數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故選：D．10.設(shè)集合M=[0，），N=[，1]，函數(shù)f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是_____．參考答案：12.若，則

▲

。參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≧0時(shí)，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,則實(shí)數(shù)a=_________________參考答案：14.某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略16.若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[1,2]

17.已知，則]的值___________參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得.…………2分（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………5分設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………7分（Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，…9分由條件，得到區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.由，令得，令得.∴…11分設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品”為事件則該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率……………12分19.已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達(dá)式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為20.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且∠C=2∠A.

(Ⅰ)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍；（Ⅱ）若，求b的值.參考答案：解析：（I）根據(jù)正弦定理有

…………2分在△ABC為銳角三角形中

…………4分所以

…………6分（2）由（1）

…………8分再由余弦定理有即64=b2+144－18b解得b=8或b=10

…………10分經(jīng)檢驗(yàn)

b=10

滿足題意,

所以b=10…………12分

21.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：22.已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵拋物線方程為（a＞0），∴焦點(diǎn)為F（a，0）．（2）設(shè)滿足題意的點(diǎn)為P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，進(jìn)而可得x0=