廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對(duì)任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關(guān)參考答案：C考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對(duì)任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.若集合A={x|log2x≤﹣2}，則?RA=（）A． B． C． D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，再由補(bǔ)集的定義求出?RA．【解答】解：∵集合A={x|log2x≤﹣2}={x|}={x|0＜x}，∴?RA={x|x≤0或x＞}=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故選：B．3.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B4.若直線(xiàn)的傾斜角滿(mǎn)足，且，則它的斜率滿(mǎn)足()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A6.化簡(jiǎn)的結(jié)果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用根式直接化簡(jiǎn)即可確定結(jié)果．【解答】解：===故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4},

B．{3，4},

C．{3},

D．{4}參考答案：D8.已知，，均為銳角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個(gè)子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的最大值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當(dāng)a=時(shí)，滿(mǎn)足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫(huà)出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無(wú)交點(diǎn)．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿(mǎn)足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略14.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線(xiàn)方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為_(kāi)_________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的理解，難度很小.15.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是

x24568y3040605070參考答案：y=6.5x+17.5【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程． 【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程． 【解答】解：=5，=50，=145，xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回歸方程為y=6.5x+17.5． 故答案為：y=6.5x+17.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)． 16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；ks5u②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間、上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①③④略17.存在實(shí)數(shù)使不等式在成立,則的范圍為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬(wàn)元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫(xiě)定義域扣1分）（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10-x）萬(wàn)元，

記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，

則

設(shè)，則，

∴

當(dāng)也即時(shí)，y取最大值

答：對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬(wàn)元，對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬(wàn)元時(shí)，可獲最大收益萬(wàn)元.（答1分，單位1分）

略19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比為q，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首項(xiàng)，，t是正整數(shù)，滿(mǎn)足不等式|t﹣63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，問(wèn)：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而可求的值；（2）根據(jù)滿(mǎn)足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進(jìn)而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，＝1，，，則；（2）滿(mǎn)足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對(duì)于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)為：124﹣11+1＝114個(gè)，即有114個(gè)，所以有114個(gè)數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．20.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀(guān)察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．參考答案：解：作AE⊥y軸于E∵

∴

OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C為OB的中點(diǎn)，將A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，0＜x＜221.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性（2）判斷并證明當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故我們可利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷方法來(lái)解答問(wèn)題；（2）由函數(shù)f（x）的解析式，我們易求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合x(chóng)∈（﹣1，1），確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，我們可將原不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．解答： （1）∵y=x2+1為偶函數(shù)，y=x為奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們易得函數(shù)為奇函數(shù)．（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)∵函數(shù)f'（x）=＞0恒成立故f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）在（2）成立的條件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化為：解得：∴不等式的解集為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握各種函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．22.(本小題滿(mǎn)分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)其中x?R.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的圖象，求的