黑龍江省伊春市宜春武林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春武林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為7，標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差和平均數(shù)分別為A.81，19 B.19，81 C.27，19 D.9，19參考答案：A【分析】根據(jù)下列性質(zhì)計算：數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，其方差為，則，，…，的方差為，平均數(shù)為.【詳解】數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為7，標(biāo)準(zhǔn)差為3，所以數(shù)據(jù)，，…，的方差為9，平均數(shù)為7.根據(jù)方差和平均數(shù)的性質(zhì)可得，，…，的方差為，平均數(shù)為.選A.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)：數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的方差為，平均數(shù)為.

2.在△ABC中，若角為鈍角，則的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能確定參考答案：A

解析：，且都是銳角，3.已知集合，，則的子集共有（

）A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B4.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)該廠每天獲得的利潤為元，則，，根據(jù)題意知，，解得：，所以當(dāng)時，每天獲得的利潤不少于元，故選．點睛：考查了根據(jù)實際問題分析和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對于函數(shù)的應(yīng)用問題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個影響求解目標(biāo)函數(shù)的變量，以這個變量為自變量表達(dá)其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實際問題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實際問題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的．

5.=A．

B．

C．

D． 參考答案：B略6.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)=x2，那么f(a+1)的值為（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2參考答案：略8.曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,故,故應(yīng)選D.考點：定積分的概念與計算.9.1920°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：D已知180°對應(yīng)弧度，則1920°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性質(zhì)來判斷出“”是“”的必要不充分條件.【詳解】取，，成立，但不成立，則“”“”.當(dāng)，則，由不等式的性質(zhì)得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

12.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關(guān)于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域為：（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是______．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因為邊上的高為，所以，即，可得，故的最大值是．故答案為．【點睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.14.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③15.若扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 ．參考答案：略16.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點：函數(shù)的定義域.【方法點晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題，由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.17.=

.參考答案：2由對數(shù)的運算性質(zhì)可得到，故答案為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有令．由得，又由得所以函數(shù)為函數(shù)的定義域為．略19.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求實數(shù)和的值，并求此時函數(shù)時的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.參考答案：解.(1)因為為奇函數(shù)，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，其圖象上一個最高點為M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時，求f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值，并求出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)x∈時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由題意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由題意當(dāng)x=時，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）當(dāng)x∈時，2x+∈，故當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．故f（x）值域為．點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx