2022-2023學(xué)年廣東省惠州市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.（5分）A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．解答： ∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.下列說(shuō)法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】舉例說(shuō)明A錯(cuò)誤；由終邊相同角的概念說(shuō)明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說(shuō)明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)說(shuō)明D正確．【解答】解：對(duì)于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴鐘表?yè)苈?0分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．5.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義集合，若，，則（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}參考答案：D6.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡(jiǎn)后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題可考慮用基本不等式來(lái)求.8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來(lái)越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．9.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B． C． D．參考答案：B10.一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動(dòng)一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次跳動(dòng)至少一個(gè)單位.若小青蛙經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)2位于的點(diǎn)處，則小青蛙不同的跳動(dòng)方式共有(

)種.A.105

B.95

C.85

D.75參考答案：A根據(jù)題意，分4種情況討論：①，小青蛙向左跳一次2個(gè)單位，向右跳4次，每次1個(gè)單位，有C51=5種情況，②，小青蛙向左跳2次，每次2個(gè)單位，向右跳3次，每次2個(gè)單位，有C52=10種情況，③，小青蛙向左跳2次，一次2個(gè)單位，一次1個(gè)單位，向右跳3次，2次2個(gè)單位，1次1個(gè)單位，有C52A33=60種情況，④，小青蛙向左跳2次，每次1個(gè)單位，向右跳3次，1次2個(gè)單位，2次1個(gè)單位，有C52C32=30種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動(dòng)方式．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略13.設(shè)向量與的夾角為，且，，則______________．參考答案：略14.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則=____.參考答案：15.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是

參考答案：略16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以下是用二分法求方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）的不完整的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整。解：設(shè)函數(shù)，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且在上是單調(diào)遞______（增或減）。先求_______，______，____________。所以在區(qū)間____________內(nèi)存在零點(diǎn)，再填上表：下結(jié)論：_______________________________。區(qū)間中點(diǎn)符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度

（可參考條件：，；符號(hào)填＋、－）

參考答案：19.設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時(shí)，，且；②在上的最小值為。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。參考答案：解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值為，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，ks5u∴對(duì)稱軸方程為，……………（5分）

20.某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據(jù)第一組的答對(duì)的人數(shù)和概率，計(jì)算得第一組的人數(shù)，根據(jù)頻率可計(jì)算的總?cè)藬?shù)為，再根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得；（2）三組答對(duì)人數(shù)比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得概率為.試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以，第2組人數(shù)，所以，第3組人數(shù)，所以，第4組人數(shù)，所以，第5組人數(shù)，所以，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名學(xué)生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：，其中記“第3組至少有1人”為事件，則的對(duì)立事件是“第3組的沒(méi)有選到”，其基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)，即，故所求概率為.21.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a