安徽省六安市霍邱縣馬店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省六安市霍邱縣馬店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A2.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720參考答案：A6.已知，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，而，，。則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13參考答案：C解析：由條件可得

當(dāng)時(shí)，7.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出：f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性、圖象所過的特殊點(diǎn)，畫出f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，根據(jù)圖象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意圖，如圖所示：∵xf（x）＜0等價(jià)于或，∴由圖象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選A．8.若直線與直線互相垂直，則的值是(

）A.1或 B.1 C.0或 D.參考答案：A9.若，，則A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略10.在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡(jiǎn)即可得出答案?！驹斀狻坑杉罢叶ɡ淼茫?，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當(dāng)，即x=，y=2時(shí)取最大值．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)式方程和均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．12.若，，則

，

．參考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

13.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略14.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是

（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題．【分析】由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由圖得，當(dāng)﹣e＜k＜﹣1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)k＜﹣e時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故①②正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想．15.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?6.（5分）函數(shù)y=2sin（x+），x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求出復(fù)合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎(chǔ)題．17.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)系，利用判別式法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|對(duì)任意的x∈R恒成立，作出函數(shù)y=（x2+2）和y=|x﹣|的圖象，若≥0，由圖象知當(dāng)y=（x2+2）與y=|x﹣|=﹣x相切時(shí)，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判別式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此時(shí)y=|x﹣|的零點(diǎn)為若＜0，由圖象知當(dāng)y=（x2+2）與y=|x﹣|=x﹣相切時(shí)，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判別式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此時(shí)y=|x﹣|的零點(diǎn)為﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|對(duì)任意的x∈R恒成立，則﹣≤≤，則﹣1≤a≤1，故答案為：[﹣1，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）．（1）解關(guān)于x的方程f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；（2）設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），若F（x）有最小值，試求其表達(dá)式h（m）；（3）求h（m）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)式子得出∴，（2）得出h（m）=2，，運(yùn)用基本不等式求解即可，（3）化簡(jiǎn)得出h（m）=2=2，利用m≥2（m=1時(shí)等號(hào)成立）即可得出答案．解答： 解；f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）=ax，（1）∵f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；∴l(xiāng)oga（x﹣1）=loga（a﹣x）﹣loga（5﹣x），∴，∵x2﹣7x+5+a=0，∴x=，∵x＞1，x＜5，x＜a，∴x=，（2）∵設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴設(shè)F（x）=（2m﹣1）ax+（﹣）a﹣x，設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴h（m）=2，，（3）h（m）=2=2，，∵m≥2（m=1時(shí)等號(hào)成立）∴﹣（m+）≤﹣2=，∴h（m）的最大值為2=．點(diǎn)評(píng)： 本題考綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)算，結(jié)合基本不等式求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是運(yùn)算化簡(jiǎn)，考查了計(jì)算能力．19.(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10時(shí)，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝10時(shí)，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因?yàn)锳為非空集合，所以解得6≤a≤9.20.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15千克，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個(gè)工作日；生產(chǎn)B產(chǎn)品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個(gè)工作日。又知生產(chǎn)出A產(chǎn)品1千克可獲利7萬元，生產(chǎn)出B產(chǎn)品1千克可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個(gè)工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。

參考答案：（1）設(shè)A、B產(chǎn)品各千克 3分

4分

作出以上不等式組的可行域，如右圖(作圖4分)

8分

（2）由圖知在的交點(diǎn)處取最大值

10分（萬元）答：A、B產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時(shí)獲得最大效益為428萬元。

12分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；（2）沒點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．參考答案：（1），，

……………1分．

……………2分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

……………4分．

……………………5分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………7分，

………………8分．………………10分22.已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分類討論方程根的個(gè)數(shù)，可得不同情況下函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得：a∈（﹣1，3）；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，則f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，①當(dāng)a=4時(shí)，方程可化為：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，此時(shí)+a=（a﹣4）x+2a﹣5=3