2022年江西省宜春市山林崗中學高一數學文期末試題含解析

2022年江西省宜春市山林崗中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R參考答案：A2.某校高一年級某班共有60名學生，現采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“跑操與健康”的調查，為此將學生編號為1，2，…，60，選取的這6名學生的編號可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54參考答案：B根據系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學生中抽取6名學生，編號的間隔為

∴編號組成的數列應是公差為10的等差數列，

故選：B．

3.在△ABC中，M是BC的中點．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據向量的加法的幾何意義即可求得結果.【詳解】在中，M是BC的中點，又，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的加法運算，屬于簡單題目.4.下列程序語言中，哪一個是輸入語句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B略5.在遞減數列{an}中，an=﹣2n2+λn，求實數λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）參考答案：D【考點】數列的函數特性．【分析】由數列{an}是遞減數列，可得an+1＜an，化簡利用數列的單調性即可得出．【解答】解：∵數列{an}是遞減數列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化為：λ＜4n+2，∵數列{4n+2}為單調遞增數列，∴λ＜6，∴實數λ的取值范圍是（﹣∞，6）．故選：D．6.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，則（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】由0＜a＜1結合對數函數的性質即可判斷．【解答】解：0＜a＜1，y=logax為減函數，logax＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故選：A7.已知a，b為兩非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a與b的夾角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D8.方程sinx=﹣的解為（）A．x=kπ+（﹣1）k?，k∈Z B．x=2kπ+（﹣1）k?，k∈ZC．x=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z D．x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，從而得出結論．【解答】解：由sinx=﹣，可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，即x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z，故選：D．9.已知定義在實數R上的函數y＝f(x)不恒為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1參考答案：D10.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】利用函數的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．12.邊長為2的等邊△ABC中，

參考答案：-213.如果函數在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是______________．參考答案：略14.以間的整數為分子，以m為分母組成分數集合，其所有元素和為；以間的整數為分子，以為分母組成不屬于集合的分數集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數為分子，以為分母組成不屬于的分數集合，其所有元素和為；則________.參考答案：【分析】先得出的規(guī)律，再根據等差數列的和求解。【詳解】由題意得：【點睛】非常見數列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。15.函數的定義域是

.參考答案：略16.某種商品進貨價每件50元,據市場調查，當銷售價格（每件ｘ元）在時，每天售出的件數，當銷售價格定為元時所獲利潤最多．參考答案：60略17.在ΔABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）參考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；.............6分（Ⅱ）∵全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴UA={3，4}，UB={﹣1，0}..............................................12分則（UA）∩B={3，4}，A∪（UB）={﹣1，0，1，2}．19.設集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求實數x，y的值及A∪B.參考答案：解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當x＝－2時，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當x＝3時，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，經檢驗滿足A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－.此時A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．20.（12分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交點（﹣1，2），點（﹣1，2）關于點（3，3）的對稱點為（7，4）設與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，設與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，分別代入點（7，4），能求出平行四邊形的其余兩條直線方程．解答： 解：點（﹣1，2）關于點（3，3）的對稱點為（7，4）設與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，則點（7，4）在此直線上，c1=﹣11設與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，則點（7，4）在此直線上，c2=﹣10故平行四邊形的其余兩條直線方程為x+y﹣11=0與2x﹣y﹣10=0．點評： 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質的合理運用．21.已知數列的首項（a是常數，且），（），數列的首項，（）．（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數列；（2）設為數列的前n項和，且是等比數列，求實數的值；（3）當a>0時，求數列的最小項．參考答案：--------------（4分）當n≥2時，∵是等比數列,∴(n≥2)是常數，∴3a+4=0，即

．-------------------（8分）（3）由（1）知當時，，所以，所以數列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……顯然最小項是前三項中的一項．當時，最小項為8a-1；

當時，最小項為4a或8a-1；當時，最小項為4a；

當時，最小項為4a或2a+1；當時，最小項為2a+1．--------------------（12分）22.（14分）一個三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點，AA1⊥底面ABC．（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；（2）求證：EF∥平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一點M，使得GM+MC的長最短．若存在，求出這個最短值，并指出點M的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）利用直三棱柱的性質，只要證明B1C垂直與平面A1BC1的兩條相交直線；（2）連接A1C，AC1交于點O，連接OE，利用中位線的性質得到四邊形OEFG為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一點M，使得GM+MC的長最短．通過勾股定理求得．解答： （1）證明：∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，∵AC⊥BC，∴AC⊥平面BC，…（2分）∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面BC，∴A1C1⊥B1C…（3分）又B1C⊥BC1，A1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面A1BC1…（5分）（2）連接A1C，AC1交于點O，連接OE…（6分）由題意可得，O為A1C中點，因為E為A1B中點，∴OE