天津寶坻區(qū)育英中學 高一數學文期末試題含解析

天津寶坻區(qū)育英中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個使等式成立D.等式只對有限個成立

參考答案：C略2.弧長為2，圓心角為的扇形面積為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C弧長為3，圓心角為，

3.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：D略4.正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是A．三角形

B．四邊形

C．五邊形

D．六邊形參考答案：A5.已知三點共線，則的最小值為（）

（A）

（B）

（C）

（D）無最小值參考答案：B略6.如圖所示，平面內有三個向量，，，其中與的夾角為30°，與的夾角為90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）則（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】以OC為對角線，以OA，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．以OC為對角線，以OA，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．【解答】解：過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故選：C【點評】本題考查了平面向量的基本定理，向量運算的幾何意義，屬于基礎題．7.設an=－n2+10n+11，則數列{an}從首項到第幾項的和最大（

）A．第10項

B．第11項C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C8.經過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過經過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣1．所求的直線方程為：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故選：C【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．9.下面四個不等式解集為的是（

）

參考答案：C略10.已知平面向量，，且，則(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數＝

．參考答案：212.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用兩角和的正弦函數公式的逆應用，即可得到特殊角的三角函數值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．13.已知函數，其中e為自然對數的底數，若關于x的方程有且只有一個實數根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0)∪(0,1)當a=0時，f（x）=此時對任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的實數根，

故不成立；當a＜0時，函數f(x)＝的圖象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一個解，

故成立；

當a＞0時，函數f(x)＝的圖象如下，

根據函數的圖象可判斷f（x）的零點為：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一個實數解，

根據圖象可判斷：0＜a＜1，

故答案為（-∞，0）∪（0，1）．

14.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：215.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略16.函數是冪函數，且在(0，+∞)上為增函數，則實數

.參考答案：略17.如圖，D，E分別是邊長為1的正△ABC的AB和BC邊的中點，點F在DE的延長線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據條件，，且

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）對一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并給與證明；（2）若f（﹣3）=a，試用a表示f（12）．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）利用賦值法，即可判斷、證明f（x）是奇函數；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，則f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，則f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函數．（2）∵f（x）是奇函數，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．19.(8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數m的取值范圍；(2)當A中的元素x∈Z時，求A的非空真子集的個數；(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．參考答案：20.(本大題滿分8分)某簡諧運動得到形如的關系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（1）寫出這個函數的關系式；（2）用五點作圖法作出這個函數在一個周期內的圖象．參考答案：解：（Ⅰ）這個函數的關系式為：；（Ⅱ）（一）列表：

（二）描點；（三）連線；圖象如圖：（Ⅲ）把函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），然后將所得圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）就可以得到得圖象．21.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化簡f(a),