安徽省宿州市高口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宿州市高口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.

下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?/p>

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A4.（多選題）設(shè)MP、OM和AT分別是角的正弦、余弦和正切線，則以下不等式正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：BC【分析】作出角的正弦、余弦和正切線,根據(jù)三角函數(shù)線定義,即可得出結(jié)果.【詳解】分別作角的正弦、余弦和正切線,如圖,..故選:BC.

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)線比較同角三角函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,難度較易.5.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可參考答案：B略6.集合，集合，則的關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由，可排除A項(xiàng)。正弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，k∈Z；余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為x=kπ，k∈Z。由此可排除B項(xiàng)。在上，,C選項(xiàng)函數(shù)遞增，故選C．考點(diǎn)：考查三角函數(shù)的特性.8.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3參考答案：A9.由直線上的點(diǎn)P向圓引切線（為切點(diǎn)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.如圖，a∈（0，π），且a≠，當(dāng)∠xOy=e時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xOy為a仿射坐標(biāo)系，在α﹣仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：、分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，y），若在仿射坐標(biāo)系中，已知=（m，n），=（s，t），下列結(jié)論中不正確的是(

)A．若=，則m=s，n=tB．若，則mt﹣ns=0C．若⊥，則ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且與的夾角，則a=參考答案：C考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)在仿射坐標(biāo)系中斜坐標(biāo)的定義，便可得到，然后由平面向量基本定理及共線向量基本定理，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式即可判斷每項(xiàng)結(jié)論的正誤．解答： 解：根據(jù)斜坐標(biāo)的定義，；∴；A．若，根據(jù)平面向量基本定理得：m=s，n=t，∴該結(jié)論正確；B．若∥，則存在實(shí)數(shù)k，使，；∴；∴；∴mt﹣ns=0；∴該結(jié)論正確；C．若，則：=；；∴ms+nt≠0；∴該結(jié)論錯(cuò)誤；D．若m=t=1，n=s=2，，的夾角為，則：；，，；∴；解得；∴；∴該結(jié)論正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)仿射坐標(biāo)系的理解，及對(duì)定義的斜坐標(biāo)的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

.參考答案：[0,1]由題意，可知，根據(jù)正弦函數(shù)圖象，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?，從而問題可得解.

13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.若則________，________

．參考答案：{0，1，2，3}，{1，2}15.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點(diǎn)，則______.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得,. (Ⅰ)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設(shè)則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最大值

略19.已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：從而，，（1）當(dāng)時(shí)，，滿足題意（2）當(dāng)時(shí)，，由，有，即（3）當(dāng)時(shí)，，由，有，

即綜上所述，實(shí)數(shù)

略20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略21.如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】先把矩形的各個(gè)邊長用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．【解答】解：設(shè)OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱，而M，N均為AD，BC的中點(diǎn)，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：