湖南省常德市馬鬃嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市馬鬃嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C3.cos510°的值為(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．4.化簡(jiǎn)等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)性運(yùn)算【試題解析】因?yàn)椋蚀鸢笧椋築5.為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)

(

)A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)參考答案：C6.已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．過(guò)B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，則點(diǎn)O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱錐D﹣ABC的體積．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使BD=a，∴由題意可得：三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．如圖所示：過(guò)B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，垂足為O，則點(diǎn)O是底面的中心，AO==．在Rt△ABO中，由勾股定理得BO===．∴三棱錐D﹣ABC的體積V===．故選：D．7.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線(xiàn)x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（5，2）

B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）參考答案：C8.某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（

）A．56

B．60

C．140

D．120參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_(kāi)________.參考答案：7213.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

。參考答案：14.若，，則的值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出，將展開(kāi)即可得解?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點(diǎn)：正弦定理．16.某班級(jí)有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是______參考答案：17.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示：，∴函數(shù)在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞減，故答案為：（﹣∞，1）和（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：，，，，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.參考答案：（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式計(jì)算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點(diǎn)為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時(shí),預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為2.2千元.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的計(jì)算和預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線(xiàn)x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長(zhǎng)公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則有，解出實(shí)數(shù)a的值，得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由題意設(shè)，解得m=1．故⊙C的方程為（x﹣1）2+y2=25．（2）由題設(shè)知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱(chēng)．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題設(shè)．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)，圓．（1）求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）如果過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，與圓心在直線(xiàn)上的圓相切，圓被直線(xiàn)分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分21.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（－1,0）上的單調(diào)