湖北省黃岡市向橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市向橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B2.設(shè)集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，則（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】探究型；集合．【分析】根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵是無(wú)理數(shù)，∴?A．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．3.下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是A．B．C．D．參考答案：C略4.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)

A.，]

（kz）

B.

，]

（kz）C.，]

（kz）

D.，]

（kz）參考答案：D略6.的弧度數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

8.下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°，有兩解 B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=45°，有兩解 D．a(chǎn)=9，b=10，A=60°，無(wú)解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由各選項(xiàng)中A的度數(shù)，求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a與b的大小關(guān)系，利用大邊對(duì)大角判斷出A與B的大小關(guān)系，即可判斷出B有一解、兩解或無(wú)解，得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=90°，C=60°，c=7，則此時(shí)三角形只有一解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，則此時(shí)B只有一解，本選項(xiàng)正確；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此時(shí)B無(wú)解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此時(shí)B有兩解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B9.某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A．20B．30C．40D．50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法，各層抽取的比例相等，只需計(jì)算出管理人員中的抽樣比，再乘以總認(rèn)識(shí)即可．【解答】解：管理人員中的抽樣比，而此單位的總?cè)藬?shù)為120+24+16=160，故n=160×=20故選A10.設(shè)，則（

★

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2011年11月2日，即20111102，正好前后對(duì)稱(chēng)，因而被稱(chēng)為“完美對(duì)稱(chēng)日”，請(qǐng)你寫(xiě)出本世紀(jì)的一個(gè)“完美對(duì)稱(chēng)日”：

．參考答案：如：20011002,20100102等12.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略13.

．參考答案：

14.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：15.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱(chēng)；

④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③④略16.若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．參考答案：17.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：時(shí)刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．Ⅰ）如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開(kāi)該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）設(shè)出函數(shù)解析式，據(jù)最大值與最小值的差的一半為A；最大值與最小值和的一半為h；通過(guò)周期求出ω，得到函數(shù)解析式．（2）Ⅰ）據(jù)題意列出不等式，利用三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性解三角不等式求出t的范圍．Ⅱ）設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）對(duì)它們進(jìn)行比較從而得到答案．解答： （1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．如圖．根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．從數(shù)據(jù)和圖象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由題意，y≥11.5就可以進(jìn)出港，令sint=，如圖，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=3sint+10與直線(xiàn)y=11.5有兩個(gè)交點(diǎn)，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于該船從1：00進(jìn)港，可以17：00離港，所以在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí)…（8分）Ⅱ）設(shè)在時(shí)刻x貨船航行的安全水深為y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，為了安全，貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性解三角不等式．19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖是函數(shù)的部分圖像，M，N是它與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，D是M，N之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線(xiàn)段DM的中點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式及[π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.

參考答案：解：（1）取中點(diǎn)為，則，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且在軸上，則，所以，，則，

……1分，又因?yàn)?，則

……2分所以，由又因?yàn)?，則所以

……3分令 ……5分又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.

……6分（2）因?yàn)?/p>

……7分所以

……9分令，則對(duì)稱(chēng)軸為①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；

……10分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）

……11分③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）綜上可得：.

……12分

20.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，故面積為

，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查．21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程；（Ⅲ）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設(shè)圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設(shè)圓的一般方程或其它解法相應(yīng)給分.（Ⅱ）當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，……………5分當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)，即，由圓心到切線(xiàn)的距離，解得，此時(shí)；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡(jiǎn)得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由動(dòng)點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)性可知，定點(diǎn)必在軸上，令y＝0，得x＝．又點(diǎn)(，0)在圓內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．………14分法二：若先取兩個(gè)特殊點(diǎn)P(，)確定出兩圓的定點(diǎn)（給2分），必須再加以證明，即對(duì)所求的定點(diǎn)再代（※）式，證出恒成立。（相應(yīng)給分）法三：若由（※）化成恒等式求出定點(diǎn)（相應(yīng)給分）22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）當(dāng)k=3時(shí)，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)k∈R時(shí)，試討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．利用定義法能進(jìn)行證明．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，根據(jù)k＞0，k=0，k＜0三個(gè)情況進(jìn)行分類(lèi)討論經(jīng)，能求出k的取值范圍．（3）根據(jù)k=0，k＞0，k＜0三種情況分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．證明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，①當(dāng)k＞0時(shí)，f′（t）=1﹣，t=時(shí)，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，當(dāng)k時(shí)，f（）=2﹣1＞0，當(dāng)0＜k≤時(shí)，f（）=2﹣1≤0，∴k＞時(shí)，f（2x）＞0成立；0＜k≤時(shí)，f（2x）＞0不成立．②當(dāng)k=0時(shí)，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不滿(mǎn)足f（t）恒大于0，∴舍去．③當(dāng)k＜0時(shí)，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，∴不滿(mǎn)足f（t）＞0恒成立．綜上，k的取值范圍是（，+∞）．（3）①當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=x﹣1，有1個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)k＞0時(shí)，（i）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取極小值，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)先減后增，由f（x）函數(shù)式得，f（）=2﹣1，當(dāng)k=時(shí)，f（）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)k＞時(shí)，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有0個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0＜k＜時(shí)，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．（ii）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（x）表達(dá)