河北省廊坊市安次區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)一八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（試卷頁數(shù)：8頁，考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分）注意事項(xiàng)：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或?qū)⑵胀?B鉛筆劑成扁鴨嘴狀填涂．2．修改時(shí)，請(qǐng)先用橡皮擦干凈，再重新填涂，不得使用修正帶或涂改液．3．填涂的正確方法：錯(cuò)誤方法：一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分；7-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】考查了二次根式的定義，根據(jù)一般的，我們把形如“”的式子叫二次根式，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不符合二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．D、是二次根式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：A．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B．，故不最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選C．3.在下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，5 B.1，，2 C.1，2，3 D.1，1，2【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理“如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形”判定則可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：B．4.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴，∴實(shí)數(shù)a的值可以是2．故選C．5.化簡(jiǎn)：（）A. B. C.16 D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算以及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)乘方運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：．故選：D．6.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可求出、的長(zhǎng)，則即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】解：，，；根據(jù)勾股定理，得：；∴；∴橡皮筋被拉長(zhǎng)了2.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，理解被拉長(zhǎng)部分并轉(zhuǎn)化為幾何線段計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴．故選A．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法和除法，以及二次根式的加法和減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘法、除法、加法和減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：A．，正確，符合題意；B．，正確，符合題意；C．與不是同類二次根式，不能合并，故不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．9.如圖，一塊模板材料是分別以一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊向外作正方形得到的，兩個(gè)正方形的面積分別為和，則這個(gè)直角三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理、算術(shù)平方根以及直角三角形面積的求法，理解直角三角形的面積等于其兩直角邊長(zhǎng)乘積的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出直角三角形的面積．【詳解】解：∵兩個(gè)正方形的面積分別為和，∴，，∵直角三角形，∴，∴這個(gè)直角三角形的面積為：．故選：B．10.若，則（）A. B.5 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入，故選：C．11.如圖，在中，，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，過作交于，先由，可求出，再表示出面積即可求出的長(zhǎng).【詳解】解：過作交于∵∴為中點(diǎn)∵在中∴∴∴故選：D12.若x為實(shí)數(shù)，在的“”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在＋，－，×，÷中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果是有理數(shù)，則x不可能的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)題意填上運(yùn)算符計(jì)算即可．【詳解】A.,結(jié)果為有理數(shù);B.,結(jié)果為有理數(shù);C.無論填上任何運(yùn)算符結(jié)果都不為有理數(shù);D.,結(jié)果為有理數(shù);故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,關(guān)鍵在于牢記運(yùn)算法則．13.如圖，一個(gè)圓柱的底面半徑為，，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到的中，點(diǎn)S，則移動(dòng)的最短距離為（）A.10 B.12 C.14 D.20【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用．先把圓柱的側(cè)面展開，連接，利用勾股定理即可得出的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示，∵在圓柱中，底面半徑為，，∴展開圖中，，，∴．故選A．14.已知，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求不等式組的解集，根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而求出y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選C．15.四邊形的部分邊長(zhǎng)如圖所示，邊的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)時(shí)，四邊形的邊的長(zhǎng)可以是（）A.1 B.2 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理，三角形的三邊關(guān)系．利用勾股定理求得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列不等式求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，觀察四個(gè)選項(xiàng)邊的長(zhǎng)可以是4，故選：C．16.對(duì)于任意的正數(shù)，，定義運(yùn)算，，計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式混合運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)新定義的運(yùn)算，結(jié)合二次根式運(yùn)算法則和平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得．故選：D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17.若是整數(shù)，寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)n的值：______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)題意完全平方數(shù)即可求解．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴可以為1或4或16，則整數(shù)n值對(duì)應(yīng)為16或4或1，故答案為：1（答案不唯一）.18.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則______，代數(shù)式的值是______．【答案】①.②.2【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分，平方差公式等知識(shí)．熟練掌握無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分，平方差公式是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，，，然后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，，∴，，∴，故答案為：，2．19.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是2，是直角三角形，，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則______，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，涉及勾股定理、點(diǎn)的對(duì)稱、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示等知識(shí)，先由勾股定理得到長(zhǎng)，由題意，結(jié)合圖形即可得到對(duì)應(yīng)的數(shù)，由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法即可得到長(zhǎng)；再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)稱即可求出點(diǎn)表示的數(shù)，熟記數(shù)軸性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)是2，，在中，，，則由勾股定理可得，，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，解得；故答案為：；．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20.計(jì)算下列各題：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式，結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到，小正方形的頂點(diǎn)D在的邊上，解答下列問題：（1）判斷的形狀并求出其周長(zhǎng)；（2）求和的周長(zhǎng)之差．【答案】（1）是等腰三角形，（2）與的周長(zhǎng)之差為【解析】【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么．（1）根據(jù)勾股定理分別求出的值即可求解；（2）根據(jù)勾股定理分別求出的值即可求解．【小問1詳解】，是等腰三角形，；【小問2詳解】，；，，即與的周長(zhǎng)之差為．22.已知，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先求出和的值，把因式分解后代入計(jì)算即可；（2）因式分解后把代入計(jì)算即可．【小問1詳解】，，；【小問2詳解】由（1）知，．23.“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某路段上限速60千米小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒，已知，米，米．（1）請(qǐng)求出觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離；（2）此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離為米（2）此車沒有超速，理由見解析【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)C作于H，先求出的長(zhǎng)，再用勾股定理求解即可；（2）先求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出汽車的速度，即可得出答案．【小問1詳解】過點(diǎn)C作于H，在中，，．米米米即觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離為米．【小問2詳解】米，米米∴車速米/秒千米/小時(shí)米秒，∴此車沒有超速．24.嘉琪在學(xué)習(xí)《二次根式》時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子也可以寫成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪進(jìn)行了如下探索：設(shè)（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有．所以．這樣，嘉琪找到了把類似的式子化為完全平方式的方法請(qǐng)你仿照嘉琪的方法探索并解決問題：（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m，n的式子分別表示a和b；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組滿足（1）中關(guān)系式的正整數(shù)a，b．m．n；（3）若．且a，b，m，n均為正整數(shù)，求a的值．【答案】（1）（2），答案不唯一（3）a的值為13或7【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，（1）根據(jù)上面的例子，將按完全平方公式展開，可得出答案；（2）由（1）可寫出一組答案，不唯一；（3）由可得，再由a，m，n均為正整數(shù)，得到或，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：由（1）可得；【小問3詳解】解：由可得，即，a，m，n均為正整數(shù)，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，a的值為13或7．25.物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，下落時(shí)間t（s）和下落高度h（m）之間滿足關(guān)系式，其中（不考慮空氣阻力）．（1）小球從的高空自由下落，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)地面？（2）小芳認(rèn)為，小球從的高空下落需要的時(shí)間是從的高空下落需要的時(shí)間的2倍，你認(rèn)為小芳的想法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由；（3）據(jù)研究，高空下落物體的動(dòng)能（單位：J）物體的質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），將某個(gè)質(zhì)量為的皮球從高空拋下，經(jīng)過后落在地上，這個(gè)皮球產(chǎn)生的動(dòng)能是多少？【答案】（1）（2）小芳的想法不正確，理由見解析（3）這個(gè)皮球落地產(chǎn)生的動(dòng)能【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)或自變量的值，以及二次根式的運(yùn)算，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．（1）把代入計(jì)算即可；（2）把代入求出t的值，再除以（1）中結(jié)果即可；（3）先把把代入求出h的值，然后根據(jù)動(dòng)能的計(jì)算方法求解即可．【小問1詳解】將代入，得【小問2詳解】小芳的想法不正確，將代入，得，即小球從的高空下落需要的時(shí)間是從的高空下落需要的時(shí)間的倍，小芳的想法不正確；【小問3詳解】，，解得，∴這個(gè)皮球落地產(chǎn)生的動(dòng)能．26.有