河南省駐馬店市華陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省駐馬店市華陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4參考答案：A略2.設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點(diǎn)，P是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)集合，，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：C4.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

） A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.必要條件或充分條件參考答案：B略5.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A7.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A略8.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為，若n=20，則當(dāng)k為（

）時(shí)取最大值.

A．3 B．4

C．8

D．10參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)的定義域是，其圖象如圖(其中)，那么不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

；參考答案：6412.已知函數(shù)，則=

參考答案：

13.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：016.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于18的概率是___________參考答案：略17.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）試分別計(jì)算：。（2）根據(jù)（1）的計(jì)算:推測(cè)的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。參考答案：解：時(shí)，時(shí)，時(shí)，，所以猜想：時(shí)，………………3分證明（1）當(dāng)時(shí)，由第（1）題可知命題成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，要證成立，

即證，即證，事實(shí)上由二項(xiàng)式定理，，即當(dāng)時(shí)，原不等式也成立．

由（1）（2）可得當(dāng)時(shí)，不等式成立．

…10分19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：解析：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫模瑒tＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）設(shè)平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點(diǎn)Ｎ，因?yàn)椋粒隆危茫模裕粒隆纹矫妫校茫?，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以

就是與平面所成的角，且

所求角為（3）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗t△PAD中，，，所以為中點(diǎn)，，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則，即.設(shè)所求角為，則，所求角的大小為.（3）設(shè)所求距離為，由，得：20.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，求這三個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為a，a+d，a+2d，根據(jù)題意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），解得：a=4，d=﹣1，則三個(gè)數(shù)分別為4，3，2．略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線∥交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.①求證:圓心在定直線上；②圓是否恒過異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由.參考答案：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時(shí),PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…5分

(Ⅱ)①解法一:易得直線,所以可得,再由∥,得……………8分則線段的中垂線方程為,線段的中垂線方程為,由,解得的外接圓的圓心坐標(biāo)為………10分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上……………11分解法二:易得直線,所以可得,再由∥,得………8分設(shè)的外接圓的方程為,則,解得…10分所以圓心坐標(biāo)為,經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線