湖南省常德市桃源縣觀音寺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省常德市桃源縣觀音寺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，參考答案：D2.已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A. B.C. D.參考答案：C,故選C.

10.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.3.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無論三種中哪一抽法都要求個體被抽概率相同．選．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)依次列舉出數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每4項(xiàng)之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為,,可知每四項(xiàng)之和為0，故得到故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項(xiàng)求和，倒序相加求和，錯位相減求和，以及列舉數(shù)列的項(xiàng)，找規(guī)律求和.5.在中，角所對的邊分別為，那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是，， ，，，，

，，參考答案：B6.某校為了了解學(xué)生近視的情況，對四個非畢業(yè)年級各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計，每個年級都有7個班，如果某個年級的每個班的近視人數(shù)都不超過5人，則認(rèn)定該年級為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”，這四個年級各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計如下表：初一年級 平均值為2，方差為2初二年級 平均值為1，方差大于0高一年級

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是（

）A.初一年級 B.初二年級 C.高一年級 D.高二年級參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大.高一年級，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因?yàn)槿粲幸粋€數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

7.函數(shù)的反函數(shù)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D略8.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．9.已知全集為R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），則（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出A在R中的補(bǔ)集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集為R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集與交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】在解答時可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案為：4．12.設(shè)是兩個不共線的向量，已知，若

A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：

參考答案：613.設(shè)向量若A，B，C三點(diǎn)共線，則k＝_______.參考答案：k=-2或k=11

略14.若，則=

．參考答案：615.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，

若對任意的

不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

▲

.參考答案：略16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________.參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即17.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，則實(shí)數(shù)y的值為

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示，列出方程求出實(shí)數(shù)y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以實(shí)數(shù)y的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）時，令則，則，故（II）令，，則不等式對恒成立對恒成立.（法一）：對恒成立，令，，由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知，所以即的取值范圍為（法二）：對恒成立，令，，的對稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為.略19.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．參考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.略20.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域。參考答案：略21.已知圓C：()，定點(diǎn)，，其中m，n為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時，若對于圓C上任意一點(diǎn)P均有成立(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時，對于線段AB上的任意一點(diǎn)P，若在圓C上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時,圓心為,半徑為,

當(dāng)時,直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,……………2分因?yàn)?所以,直線與圓相離.……………3分（2）設(shè)點(diǎn)，則，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化簡得，………7分因?yàn)闉閳A上任意一點(diǎn)，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直線的方程為，設(shè)()，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在圓：上，所以即……………12分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，，…………

……13分又為線段上的任意一點(diǎn)，所以對所有成立．而在上的值域?yàn)?，所以所以．…?5分又線段與圓無公共點(diǎn)，所以，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．