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湖南省常德市桃源縣觀音寺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中,正確的是
(
)A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若C.任何集合必有一個(gè)真子集
D.若為全集,參考答案:D2.已知x,y都是正數(shù),且,則的最小值等于A. B.C. D.參考答案:C,故選C.
10.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù),,()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2【答案】D【解析】由題意得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以至少有一個(gè)不小于,故選D.3.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率依次為,,,則().A. B. C. D.參考答案:D無(wú)論三種中哪一抽法都要求個(gè)體被抽概率相同.選.4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn,則(
)A.1010 B.1 C.0 D.-1參考答案:C【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)依次列舉出數(shù)列的項(xiàng),進(jìn)而發(fā)現(xiàn),每4項(xiàng)之和為0,從而求解.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為,,可知每四項(xiàng)之和為0,故得到故答案為:C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用,常見(jiàn)的數(shù)列求和的方法有:列項(xiàng)求和,倒序相加求和,錯(cuò)位相減求和,以及列舉數(shù)列的項(xiàng),找規(guī)律求和.5.在中,角所對(duì)的邊分別為,那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是,, ,,,,
,,參考答案:B6.某校為了了解學(xué)生近視的情況,對(duì)四個(gè)非畢業(yè)年級(jí)各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì),每個(gè)年級(jí)都有7個(gè)班,如果某個(gè)年級(jí)的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過(guò)5人,則認(rèn)定該年級(jí)為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”,這四個(gè)年級(jí)各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表:初一年級(jí) 平均值為2,方差為2初二年級(jí) 平均值為1,方差大于0高一年級(jí)
中位數(shù)為3,眾數(shù)為4高二年級(jí)
平均值為3,中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知:一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是(
)A.初一年級(jí) B.初二年級(jí) C.高一年級(jí) D.高二年級(jí)參考答案:A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義,即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是平均值和方差;平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平,方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)越大.高一年級(jí),知道中位數(shù)與眾數(shù),不能判斷出是否達(dá)標(biāo),高二年級(jí)知道平均數(shù)與中位數(shù),也不能判斷是否達(dá)標(biāo);故排除CD;初二年級(jí),方差大于0,但不確定具體取值,因此初二年級(jí)也不能判斷是否達(dá)標(biāo);初一年級(jí),平均數(shù)和方差均為2,滿足題意,因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5,方差必然大于2.故選A
7.函數(shù)的反函數(shù)是()A. B.C. D.參考答案:D略8.如圖,為互相垂直的單位向量,向量可表示為()A.2 B.3 C.2 D.3參考答案:C【考點(diǎn)】98:向量的加法及其幾何意義.【分析】觀察圖形知:,=,,由此能求出.【解答】解:觀察圖形知:,=,,∴=()+()+()=.故選C.9.已知全集為R,A=[1,+∞),B=(0,+∞),則(?RA)∩B等于()A.(﹣∞,0) B.(0,1) C.(0,1] D.(1,+∞)參考答案:B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想;定義法;集合.【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義,求出A在R中的補(bǔ)集?RA,求出(?RA)∩B即可.【解答】解:全集為R,A=[1,+∞),∴?RA=(﹣∞,1),又B=(0,+∞),∴(?RA)∩B=(0,1).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集與交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.10.若集合(
)A.“”是“”的充分條件但不是必要條件B.“”是“”的必要條件但不是充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),則f()=
.參考答案:4【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式,由于過(guò)定點(diǎn),從而可解得函數(shù)的解析式,故而獲得問(wèn)題的解答.【解答】解:∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(,),∴=,解得:α=﹣2,故f(x)=x﹣2,f()==4,故答案為:4.12.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,已知,若
A、B、C三點(diǎn)共線,則m的值為:
參考答案:613.設(shè)向量若A,B,C三點(diǎn)共線,則k=_______.參考答案:k=-2或k=11
略14.若,則=
.參考答案:615.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
若對(duì)任意的
不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是
▲
.參考答案:略16.若函數(shù)是偶函數(shù),則a=__________.參考答案:0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0,即17.已知向量=(﹣1,3),=(2,y),若∥,則實(shí)數(shù)y的值為
.參考答案:﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量.【分析】根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示,列出方程求出實(shí)數(shù)y的值.【解答】解:向量=(﹣1,3),=(2,y),且,所以﹣1?y﹣3×2=0,解得y=﹣6,所以實(shí)數(shù)y的值為﹣6.故答案為:﹣6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若,求的值域;(Ⅱ)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(I)時(shí),令則,則,故(II)令,,則不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立.(法一):對(duì)恒成立,令,,由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知,所以即的取值范圍為(法二):對(duì)恒成立,令,,的對(duì)稱(chēng)軸為.若即,,由,若即,,由,若即,,由,綜上,的取值范圍為.略19.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且第六項(xiàng)為正,第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差;(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值;(3)當(dāng)Sn>0時(shí),求n的最大值.參考答案:
(1)由已知a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得:-<d<-,又d∈Z,∴d=-4(2)∵d<0,∴{an}是遞減數(shù)列,又a6>0,a7<0∴當(dāng)n=6時(shí),Sn取得最大值,S6=6×23+
(-4)=78(3)Sn=23n+
(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0∴0<n<,又n∈N*,所求n的最大值為12.略20.已知函數(shù)。(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)如果的三邊滿足,且邊所對(duì)的角為,試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域。參考答案:略21.已知圓C:(),定點(diǎn),,其中m,n為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí),判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系;(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)P均有成立(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值;(3)當(dāng)時(shí),對(duì)于線段AB上的任意一點(diǎn)P,若在圓C上都存在不同的兩點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),圓心為,半徑為,
當(dāng)時(shí),直線方程為,
所以,圓心到直線距離為,……………2分因?yàn)?所以,直線與圓相離.……………3分(2)設(shè)點(diǎn),則,,∵,∴,,………………5分由得,∴,代入得,,化簡(jiǎn)得,………7分因?yàn)闉閳A上任意一點(diǎn),所以,……………9分又,解得,.………10分(3)法一:直線的方程為,設(shè)(),,因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以,又都在圓:上,所以即……………12分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解,即以為圓心,為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓有公共點(diǎn),所以,,…………
……13分又為線段上的任意一點(diǎn),所以對(duì)所有成立.而在上的值域?yàn)?,所以所以.…?5分又線段與圓無(wú)公共點(diǎn),所以,∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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